9급 지방직 공무원 서울시 수학 (2023-06-10)

1.부등식 |x|+|x-2|≤5의 해가 a≤x≤b일 때, a+b의 값은?

1. ①-1
2. ②0
3. ③1
4. ④2

2.방정식 의 서로 다른 두 근을 α, β라 할 때, αβ의 값은?

1. ①106
2. ②107
3. ③108
4. ④109

3.주사위 한 개를 두 번 던져서 처음에 나온 수를 m, 나중에 나온 눈의 수를 n이라고 하자. m+n이 짝수일 때, m이 3의 배수일 확률은?

1. ①1/4
2. ②1/3
3. ③1/2
4. ④2/3

4.양의 실수 x에 대하여 는 x=a에서 최솟값 b를 가질 때, b/a의 값은? (단, a, b는 상수)

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

5.함수 가 x=a에서 최솟값 b를 가질 때, sin a+b의 값은? (단, 0＜x＜2π)

1. ①-1
2. ②0
3. ③1
4. ④2

6.수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하자. 모든 자연수 n에 대하여 Sn=n2+1을 만족시킬 때, 의 값은?

1. ①4950
2. ②4951
3. ③4952
4. ④4953

7.좌표평면 위에서 두 직선 l1 : x+y-2=0, l2 : ax+by-1=0의 교점이 (1, 1)이며, 직선 l1과 l2가 이루는 각을 θ( )라 할 때, 이다. |a-b|의 값은?

1. ①4
2. ②5
3. ③6
4. ④7

8.의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③2
4. ④

9.좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(4, 2)에 대해 선분 AB를 빗변으로 하는 직각 삼각형의 넓이의 최댓값은?

1. ①1
2. ②5/4
3. ③2
4. ④5/2

10.집합 X={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 ＜보기＞의 조건을 만족시키는 X에서 X로 가는 함수 f의 개수는?

1. ①59
2. ②65
3. ③78
4. ④81

11.직선 y=x+b를 y=x에 대하여 대칭이동하면 원 (x-2)2+y2=1 과 접한다. 이때 b의 값이 될 수 있는 것은?

1. ①2-√2
2. ②2
3. ③4-√2
4. ④4+√2

12.다항식 f(x)=x4+ax3+2ax+5를 x+1로 나눈 나머지와 f(x)를 x2+2로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 a의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

13.함수 f(x)=(a+1)x2+2(1-a)x+a-2의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 P라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 y절편은?

1. ①-3
2. ②-2
3. ③2
4. ④3

14.실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 을 만족할 때, f(1)의 값은?

1. ①1/2
2. ②1
3. ③4/3
4. ④2

15.조표공간의 두 점 A(2, 1, 1), B(3, 2, 2)와 xy평면 위를 움직이는 점 P에 대하여 의 최솟값은?

1. ①2√3
2. ②√11
3. ③√0
4. ④3

16.함수 에 대하여 f(10)의 값은?

1. ①9
2. ②10
3. ③11
4. ④12

17.두 곡선 y=-x2+4와 y=x2-2x로 둘러싸인 부분의 넓이는?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

18.삼차함수 가 모든 실수 x에 대하여 항상 증가하는 함수가 되도록 하는 실수 a의 최솟값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

19.이차방정식 x2+ax+b=0의 두 실근을 α, β(α＜β)라 할 때, 1/α, α, 1/β이 이순서로 등비수열로 이루고, α, 4b, β가 이 순서로 등차수열을 이룬다. β-α의 값은?

1. ①√3
2. ②2
3. ③√5
4. ④2√2

20.다항함수 , 을 만족시킬 때, f(0)의 값은?

1. ①6
2. ②8
3. ③10
4. ④12