9급 지방직 공무원 서울시 수학 (2022-06-18)

1.곡선 y=g(x)의 그래프를 유리함수 의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 것이다. (g ∘ f)(x)=x 일 때, a+b의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③0
4. ④1

2.실수 x, y에 대하여 18x = 9, 4y = 3일 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

3.이차방정식 x2-px+p=0의 두 근이 sinθ, cosθ 일 때, p2-2p 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③-1
4. ④-2

4.방정식 x2+y2+2mx+2(m+1)y+4m2+10m+7=0이 원을 나타내기 위한 실수 m에 대하여 이 원의 반지름의 최댓값은?

1. ①1
2. ②√2
3. ③2
4. ④√3

5.이차방정식 x2+x+1=0의 한 근을 ω라고 할 때, 을 만족하는 100 이하의 자연수 k의 개수는?

1. ①63
2. ②65
3. ③67
4. ④71

6.등차수열 {an}에 대하여 , 일 때, 의 값은?

1. ①5/1024
2. ②3/512
3. ③7/1024
4. ④1/128

7.두 함수 과 에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?

1. ①두 함수 모두 x=1에서 연속이다.
2. ②두 함수 모두 x=1에서 불연속이다.
3. ③x=1에서 f(x)는 연속이고, g(x)는 불연속이다.
4. ④x=1에서 f(x)는 불연속이고, g(x)는 연속이다.

8.다항식 x22+2x+5를 (x-1)2으로 나누었을 때, 나머지는 ax+b이다. b의 값은?

1. ①-16
2. ②-14
3. ③-12
4. ④-10

9.점 (0, 2)와 직선 y=-3에서 같은 거리에 있는 점의 자취의 방정식을 f(x)라 하자. 함수 f(x)의 x=5에서 접선의 기울기 값은?

1. ①-2
2. ②1
3. ③2
4. ④3

10.이차함수 y=ax2-2ax+a+1 (a＞0)의 그래프와 직선 y=k는 서로 다른 두 점에서 만나며 그 두 교점을 각각 A, B라 하고, 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 C라 하자. 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 정삼각형일 때, a(k-1)의 값은?

1. ①0
2. ②1
3. ③2
4. ④3

11.다항식 f(x)가 임의의 실수 x에 대하여 일 때, 의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

12.연속확률변수 X는 함숫값을 [0, 12]에서 갖는다. P(a≤X≤b)는 (b-a)에 비례하고, 비례상수를 k라 하자. 이때 옳은 것을 ＜보기＞에서 모두 고른 것은? (단, 0≤a≤b≤12)

1. ①ㄱ
2. ②ㄷ
3. ③ㄱ, ㄴ
4. ④ㄴ, ㄷ

13.곡선 (0≤x≤2)의 길이는?

1. ①10/3
2. ②11/3
3. ③13/3
4. ④14/3

14.확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, E(X(X-1))의 값은?

1. ①n2p
2. ②np2
3. ③n2p2
4. ④n(n-1)p2

15.극한 의 값은?

1. ①1/4
2. ②10
3. ③65/4
4. ④20

16.두 수열 {an}, {bn}은 공비가 인 등비수열이고, bn = an + an+1 + 1을 만족한다. 수열 {an}의 첫째항부터 제20항까지의 합이 232일 때, b1의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

17.실수 t에 대하여 곡선 에 접하는 직선의 기울기가 최소가 될 때, 이 접선의 y절편을 f(t)라고 하자. f′(1)+f(1)의 값은? (단, f′은 f의 도함수이다.)

1. ①1
2. ②5/3
3. ③7/4
4. ④7/3

18.이차부등식 x2+2ax+b＜0의 해가 존재하지 않을 때, 실수 a, b에 대하여 a+b의 최솟값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

19.두 사건 A, B에 대하여 P(A)=2/5, P(A|B)=1/3, P(Ac∩Bc)=2/5, P(B|A)의 값은? (단, Ac는 A의 여사건이다.)

1. ①3/20
2. ②1/5
3. ③1/4
4. ④3/10

20.1부터 3000까지의 자연수 중에서 3000과 서로소인 자연수는 몇 개인가?

1. ①750
2. ②800
3. ③830
4. ④910