경찰 순경(공채) · 2021

경찰공무원(순경) 수학 (2021-08-21)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.세 실수 가 x, ,y, z가 x+y+z=4, xy+yz+zx=-14, xyz=-12를 만족시킬 때, (x+y)(y+z)(z+x)의 값은?

    1. ①-40
    2. ②-44
    3. ③-48
    4. ④-52

  2. 2.이차방정식 x2-5x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, (5α2-α3-β)(5β2-β3-α)의 값은?

    1. ①40
    2. ②45
    3. ③50
    4. ④55

  3. 3.다항식 (2x+1)6을 4x2-1로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라고 할 때, R(-1)의 값은?

    1. ①-32
    2. ②-16
    3. ③16
    4. ④32

  4. 4.실수 x, y가 x2+y2=25를 만족시킬 때, y2+4x의 최댓값과 최솟값의 합은?

    1. ①3
    2. ②6
    3. ③9
    4. ④12

  5. 5.두 점 A(-3, 1), B(2, 4) 와 직선 y=x 위의 점 P에 대하여 의 최솟값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)

    1. ①√2
    2. ②5√2
    3. ③9√2
    4. ④13√2

  6. 6.이차함수 f(x)=-x2+2x+7에 대하여 방정식 (f(x)-a){f(x)-(a+2)}=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 상수 a의 값은?

    1. ①2
    2. ②4
    3. ③6
    4. ④8

  7. 7.원점에서 원 x2+(y-a)2=9에 그은 두 접선이 수직일 때, 상수 a의 값은? (단, a＞3 이다.)

    1. ①3√2
    2. ②4√2
    3. ③5√2
    4. ④6√2

  8. 8.x에 대한 항등식 에 대하여, 의 값은? (단, 1≤n≤16 인 자연수 n에 대하여 an은 상수이다.)

    1. ①119
    2. ②122
    3. ③125
    4. ④128

  9. 9.유리함수 의 그래프가 두 직선 x=7, y=2와 만나지 않을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 ab≠-1인 상수이다.)

    1. ①3
    2. ②5
    3. ③7
    4. ④9

  10. 10.직선 y=mx+n이 곡선 y=x2+2ax+a2+2a에 실수 a의 값에 관계없이 항상 접할 때, 점(8,3) 과 직선 y=mx+n 사이의 거리는? (단, m, n은 상수이다.)

    1. ①√5
    2. ②2√5
    3. ③3√5
    4. ④4√5

  11. 11.일 때, a/b의 값은? (단, a, b는 상수이고 b≠0 이다.)

    1. ①1/8
    2. ②1/4
    3. ③4
    4. ④8

  12. 12.함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a의 값은?

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  13. 13.다항함수 f(x)에 대하여 일 때, 곡선 y=f(x) 위의 점(3, f(3)) 에서의 접선의 방정식은?

    1. ①y = 12x + 26
    2. ②y = 12x - 34
    3. ③y = 4x - 10
    4. ④y = 4x + 10

  14. 14.원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q의 시각 t에서의 위치 x1, x2가 각각 x1=2t3-6t2, x2=3t2+24t 이다. 두 점 사이의 거리의 최댓값은? (단, 0≤t≤5 이다.)

    1. ①68
    2. ②95
    3. ③112
    4. ④128

  15. 15.다항함수 f(x)가 임의의 두 실수 x, y에 대하여, f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 을 만족시킨다. 일 때, f′(2)의 값은?

    1. ①-3
    2. ②-1
    3. ③1
    4. ④3

  16. 16.모든 실수 x에 대하여 다항함수 f(x)는 을 만족시킨다. 함수 f(x)가 x=α, β(α＜β)에서 극값을 갖고 f(0)=1일 때, 의 값은?

    1. ①-12
    2. ②-6
    3. ③0
    4. ④6

  17. 17.함수 에 대하여 의 값은?

    1. ①8
    2. ②26/3
    3. ③28/3
    4. ④10

  18. 18.집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여, 다음 세 조건을 만족시키는 순서쌍 (A, B)의 개수는?

    1. ①31
    2. ②32
    3. ③63
    4. ④64

  19. 19.한 개의 주사위를 두 번 던진다. 5의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 3의 배수일 확률은?

    1. ①2/25
    2. ②4/25
    3. ③8/25
    4. ④16/25

  20. 20.한 개의 주사위를 750번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X의 평균을 a, 분산을 b라 할 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

    1. ①375
    2. ②500
    3. ③650
    4. ④750