경찰공무원(순경) 수학 (2021-03-06)

1.다음 등식이 x에 대한 항등식일 때, abc의 값은? 2x2+ax+4=x(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2) (단, a, b, c는 상수이다.)

1. ①10
2. ②20
3. ③30
4. ④40

2.20214-1을 2020×20212+2020으로 나누었을 때의 몫은?

1. ①2019
2. ②2020
3. ③2021
4. ④2022

3.이차방정식 x2-6x+1=0의 두 근을 α, β라고 할 때, 의 값은?

1. ①4√2
2. ②5√2
3. ③6√2
4. ④7√2

4.이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합이 2이고 곱이 k일 때, 함수 y=xf(x)의 그래프가 x축과 만나는 점의 개수가 2 이상이 되도록 하는 실수 k의 최댓값은?

1. ①-1
2. ②0
3. ③1
4. ④2

5.두 점 A(a, b), B(3, 4)를 이은 선분 AB 위의 점 P(1, 0)에 대하여 일 때, ab의 값은? (단, a, b는 상수이고 는 선분 AB의 길이이다.)

1. ①-1
2. ②-1/2
3. ③1/2
4. ④1

6.원 x2+y2=25와 직선 x-y+3=0의 두 교점과 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

7.중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원의 방정식을 f=(x-1, y+1)=0이라고 할 때, 방정식 f(x+2, y-2)=0이 나타내는 원의 중심과 직선 x-y+3=0 사이의 거리는?

1. ①1
2. ②√2
3. ③√3
4. ④2√2

8.유리함수 의 그래프와 무리함수 의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최솟값은?

1. ①-1/3
2. ②0
3. ③1/3
4. ④2/3

9.이차방정식 (n은 자연수)의 두 근을 αn, βn이라고 할 때, 의 값은?

1. ①2018/2019
2. ②2019/2020
3. ③2020/2021
4. ④2021/2022

10.a1=1, nan+1=2(n+1)an (n=1, 2, 3, …) 으로 정의된 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라고 하자. S5를 10으로 나눈 나머지는?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

11.2x=5y=100z일 때, 의 값은? (단, x, y, z는 xyz≠0 인 실수이다.)

1. ①1/4
2. ②1/2
3. ③1
4. ④2

12.함수 에 대하여 , 라고 할 때, ab의 값은?

1. ①-25
2. ②-20
3. ③-15
4. ④-10

13.함수 f(x)가 f(x)=x2-3x+5일 때, 함수 (x2-9)f(x)의 x=3에서의 미분계수는?

1. ①25
2. ②30
3. ③35
4. ④40

14.함수 가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①-3
2. ②-2
3. ③-1
4. ④0

15.곡선 y=x2-2x+3 위의 임의의 점에서 직선 y=4x-7까지의 거리 중 최단거리는?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

16.실수 a, b에 대하여 함수 f(x)가 로 실수 전체의 집합에서 정의되어 있다. 함수 f(x)가 극값을 갖지 않을 때, f(1)의 최솟값은?

1. ①1/16
2. ②1/8
3. ③1/4
4. ④1/2

17.의 값은?

1. ①22
2. ②24
3. ③26
4. ④28

18.수직선 위를 움직이는 어떤 물체의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=3t2-18t+24 일 때, 시각 t=1에서 t=3까지 물체가 움직인 거리는?

1. ①4
2. ②6
3. ③8
4. ④10

19.명중률이 각각 3/4, 2/5인 두 사람 A, B가 같은 표적을 향해 사격을 했을 때, 적어도 한 사람이 명중시킬 확률은?

1. ①4/5
2. ②17/20
3. ③9/10
4. ④19/20

20.한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률은 사건 Ac이 일어날 확률의 3배일 때, 5회의 독립시행에서 사건 A가 2회 일어날 확률은? (단, Ac은 A의 여사건이다.)

1. ①39/512
2. ②41/512
3. ③43/512
4. ④45/512