9급 국가직 공무원 수학 (2021-04-17)

1.등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1)

1. ①-4
2. ②-2
3. ③2
4. ④4

2.x2 + x – 1 = 0일 때, x3 + 3x2 + x + 2의 값은?

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

3.실수 x에 대한 두 조건 p : x2 - x – 6 ≤ 0, q : x ＜ a에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 a의 최솟값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

4.함수 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

1. ①제1사분면
2. ②제2사분면
3. ③제3사분면
4. ④제4사분면

5.x에 대한 이차방정식 x2 - 2kx – k2 = 0의 두 실근을 α, β라 하자. 1 ≤ k ≤ 4에서 (α+2)(β+2)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M-m의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

6.-2 ≤ x ≤ 2에서 함수 의 최댓값이 7, 최솟값이 41/8 일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

1. ①4
2. ②5
3. ③6
4. ④7

7.의 값은?

1. ①4
2. ②4√2
3. ③8
4. ④8√2

8.두 사건 A, B에 대하여 이고, P(A) - P(B) = 1/6, P(A∩B) = 1/6일 때, P(B)의 값은?

1. ①1/4
2. ②1/3
3. ③1/2
4. ④2/3

9.두 함수 y = x2 - 12(x≥0)와 의 그래프는 한 점 (a, b)에서 만난다. a+b의 값은?

1. ①8
2. ②10
3. ③12
4. ④14

10.첫째항이 1/3, 공비가 r(r≠0)인 등비수열 {an}의 첫째항부터 n제항까지의 합을 Sn이라 할 때, S4 - S2 = a22이다. S4 = q/p일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)

1. ①13
2. ②14
3. ③15
4. ④16

11.빨간 공 3개, 파란 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 다를 확률은?

1. ①2/7
2. ②3/7
3. ③4/7
4. ④5/7

12.함수 y = 3cosbx + c의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 b, c에 대하여 b+c의 값은? (단, b＞0)

1. ①1
2. ②3/2
3. ③2
4. ④5/2

13.부등식 를 만족시키는 모든 정수 x의 개수는?

1. ①3
2. ②4
3. ③5
4. ④6

14.함수 f(x)= x3- 2x2+ 4x- 1에 대하여 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

15.원 C1 : x2+y2+4x-8y-5=0을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원을 C2라 할 때, 두 원 C1, C2의 중심 사이의 거리는?

1. ①3√2
2. ②4√2
3. ③5√2
4. ④6√2

16.두 확률변수 X와 Y는 각각 정규분포 N(10, 32)과 N(m, 22) 을 따른다. 일 때, 상수 m의 값은? (단, m ＞ 11)

1. ①14
2. ②15
3. ③16
4. ④17

17.함수 가 모든 실수 x에서 연속일 때, 의 값은? (단, a, b는 상수)

1. ①15
2. ②20
3. ③25
4. ④30

18.원 x2+6x+y2-8y+20=0과 직선 2x+y+a=0이 만나도록 하는 실수 a의 최댓값은?

1. ①1
2. ②3
3. ③5
4. ④7

19.의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

20.사차함수 f(x)와 삼차함수 g(x)에 대하여 h(x) = f(x) - g(x)라 하자. y = f′(x)와 y = g′(x)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 h(x)가 극대가 되는 x의 값은?

1. ①-1
2. ②1
3. ③2
4. ④3