9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적) (2020-06-13)

1.x에 대한 이차방정식 x2+ax+(a-1)=0의 두 근 α, β에 대하여 α2+β2=1일 때, 실수 a의 값은?

1. ①0
2. ②1
3. ③2
4. ④4

2.이차다항식 f(x)에 대하여 f(3-x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지가 4이고, x2f(x+1)은 (x-3)(x+1)로 나누어 떨어질 때, f(x)를 x+2로 나눈 나머지는?

1. ①-10
2. ②11
3. ③-12
4. ④13

3.수열 {an}의 첫째항 a1이 4이고, 수열 {2an}은 공차가 6인 등차수열일 때, 수열 {an}의 제10항 a10의 값은?

1. ①31
2. ②32
3. ③33
4. ④34

4.다항함수 f(x)의 도함수 f'(x)에 대하여 가 성립할 때, 의 값은? (단, C는 적분상수이다.)

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

5.두 사건 A, B에 대하여 P(A∪B)=2/3, P(B)=1/4 일 때, P(A∣Bc)의 값은? (단, Bc는 B의 여사건이다.)

1. ①1/9
2. ②2/9
3. ③4/9
4. ④5/9

6.두 곡선 y=x3+x, y=ax2+bx+3이 점(1, 2)에서 서로 직교하는 접선을 가질 때, 상수 a, b에 대하여 b/a의 값은?

1. ①-7/3
2. ②-8/3
3. ③-10/3
4. ④-11/3

7.x≠1인 양수 x에 대하여 log4x-logx2=1/2을 만족하는 모든 x의 합은?

1. ①3/2
2. ②5/2
3. ③7/2
4. ④9/2

8.수열 {an}에 대하여 일 때, 이다. 이때 p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수이다.)

1. ①30
2. ②31
3. ③32
4. ④33

9.0≤x≤1일 때, 곡선 y=x4-3x3+2x2과 두 직선 y=x-1, x=0으로 둘러싸인 영역의 넓이는?

1. ①31/60
2. ②37/60
3. ③43/60
4. ④49/60

10.복소수 z=(i-1)x2-(3i+1)x+2+2i에 대하여 z2이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값은? (단, i=√-1이다.)

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

11.삼차함수 f(x)가 , 을 만족할 때, f(x)의 x3계수는?

1. ①4
2. ②5
3. ③6
4. ④7

12.일 때, f(12)의 값은?

1. ①762
2. ②763
3. ③764
4. ④765

13.다항식 x100-ax2+3을 x-1로 나눈 몫은 f(x)이고, 나머지가 1일 때, f(x)를 x-1로 나눈 나머지는? (단, a는 상수이다.)

1. ①100
2. ②98
3. ③96
4. ④94

14.xy평면에 놓인 두 원 x2+y2+2x-4y+1=0, x2+(y+3)2=20의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 기울기는?

1. ①-5
2. ②5
3. ③-3
4. ④3

15.이차함수 y=f(x)의 그래프가 ＜보기＞와 같을 때, 이차부등식 을 만족시키는 정수 x의 개수는?

1. ①4
2. ②5
3. ③6
4. ④7

16.(2x2-1/x)7을 전개하였을 때, x2의 계수는?

1. ①70
2. ②140
3. ③210
4. ④280

17.좌표평면 위에 두 점 P(3, 1), S(1, 2)가 있다. Q가 x축 위에서 움직이고, R이 y축 위에서 움직일 때, 의 최솟값은?

1. ①4
2. ②5
3. ③4√2
4. ④5√2

18.x에 대한 이차방정식 ax2+(k+1)x-b(2+k)+a+3=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 2를 근으로 가질 때, 상수 a, b에 대하여 5a+b의 값은?

1. ①-1
2. ②0
3. ③1
4. ④2

19.함수 에 대하여 f(x)=F'(x)라 할 때, f'(x)=4가 되는 양수 x의 값은?

1. ①1/2
2. ②2/3
3. ③1
4. ④4/3

20.함수 y=cos2(θ+π/2)-3cos2θ-4sin(θ+π)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, M+m의 값은? (단, 0≤θ＜2π이다.)

1. ①1
2. ②-1
3. ③3
4. ④-3