경찰 순경(공채) · 2020

경찰공무원(순경) 수학 (2020-09-19)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.다항식 f(x)=x2-x+a 에 대하여 f(x+b)와 f(x-1)이 x+1 로 나누어 떨어질 때, 음수 ab의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

    1. ①-18
    2. ②-21
    3. ③-24
    4. ④-27

  2. 2.방정식 x3-1=0 의 두 허근을 α, β 라 할 때, α2(β+1) 의 값은?

    1. ①-2
    2. ②-1
    3. ③0
    4. ④1

  3. 3.0이 아닌 세 수에 대하여 이들의 합은 4, 역수의 합은 1, 제곱의 합은 6이다. 이때 세 수의 곱은?

    1. ①2
    2. ②3
    3. ③4
    4. ④5

  4. 4.두 점 A, B에 대하여 선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P, 2:1로 외분하는 점을 Q라 하자. 일 때, 실수 3k의 값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)

    1. ①2
    2. ②3
    3. ③4
    4. ④5

  5. 5.좌표평면 위의 두 점 A(0, -1), B(-1, 1)과 포물선 y=x2-6x+10 위의 점 P(a, b)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABP가 있다. 삼각형 ABP의 넓이가 최소일 때 그 넓이는?

    1. ①7/2
    2. ②9/2
    3. ③11/2
    4. ④13/2

  6. 6.x에 대한 방정식 -∣x2-9∣+4(x+k)=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 k의 최솟값은?

    1. ①3
    2. ②13/4
    3. ③4
    4. ④17/4

  7. 7.모눈종이 위의 한 점 (-1, 4)를 점 (1, 0)과 겹치도록 접었을 때, 점 (1, 1)과 겹치는 점의 좌표는?

    1. ①(-1, 1/2)
    2. ②(-1/5, 17/5)
    3. ③(0, 3)
    4. ④(1/2, 5/3)

  8. 8.함수 의 그래프가 모든 사분면을 지나도록 하는 자연수 k의 개수는?

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  9. 9.모든 항이 양수인 수열 {an}에 대하여 일 때, log3a10의 값은?

    1. ①46
    2. ②47
    3. ③48
    4. ④49

  10. 10.첫째항이 -5이고 공차가 3인 등차수열 {an}에 대하여 Sn=a1+a2+…+an, Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1an+…+a2n-1-a2n 이라 할 때, 가 최소가 되게 하는 n의 값은?

    1. ①2
    2. ②4
    3. ③6
    4. ④8

  11. 11.다항함수 f(x)가 를 만족시킨다. g(x)=x{f(x)}2 일 때, g`(2)의 값은?

    1. ①21
    2. ②23
    3. ③25
    4. ④27

  12. 12.두 함수 에 대하여 함수 h(x)=f(x)/g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이라 하자. 이때 h(-5)+26h(3) 의 값은? (단, a, b는 양의 상수이다.)

    1. ①0
    2. ②1
    3. ③2
    4. ④3

  13. 13.일 때, f(1)×f(2)×…×f(10)=9k을 만족하는 상수 k의 값은? (단, n은 자연수이다.)

    1. ①2/11
    2. ②3/11
    3. ③5/11
    4. ④10/11

  14. 14.다항함수 f(x)가 임의의 실수 k에 대하여 f(kx)=kf(x)를 만족시키고 f`(1)=4라 하자. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 a의 값은?

    1. ①4
    2. ②5
    3. ③6
    4. ④7

  15. 15.곡선 y=x3 위의 점 P(t, t3) (t＞0)에서의 접선이 x축과 만나는 점을 A, 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 B라 하자. 삼각형 PAB의 넓이를 f(t)라 할 때, 의 값은?

    1. ①1/6
    2. ②1/3
    3. ③1/2
    4. ④2/3

  16. 16.함수 에 대하여 을 만족시키는 상수 a의 값은?

    1. ①-2/3
    2. ②-1/3
    3. ③1/3
    4. ④2/3

  17. 17.상수함수가 아닌 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족시킬 때, f(2)의 값은?

    1. ①2/3
    2. ②3/4
    3. ③2/5
    4. ④5/6

  18. 18.수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=t2+t+a 이다. 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P의 위치의 변화량이 15/2 일 때, 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P가 움직인 거리는? (단, a는 상수이다.)

    1. ①45/6
    2. ②59/6
    3. ③73/7
    4. ④87/8

  19. 19.6개의 문자 a, b, c, d, e, f 를 일렬로 배열할 때, a, f 가 양 끝에 오는 경우의 수는?

    1. ①38
    2. ②42
    3. ③48
    4. ④52

  20. 20.확률변수 X가 정규분포 N(m, σ2)을 따른다. P(X≥3)=0.72, P(X≥9)=0.28 일 때, P(∣X-m∣≤3) 의 값은?

    1. ①0.33
    2. ②0.36
    3. ③0.4
    4. ④0.44