경찰 순경(공채) · 2020

경찰공무원(순경) 수학 (2020-05-30)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.다항식 f(x)를 x-1로 나누었을 때 나머지는 3이고, x-2로 나누었을 때 나머지가 6이다. f(x)를 x-1로 나누었을 때의 몫을 x-2로 나누었을 때의 나머지는?

    1. ①-3
    2. ②-1
    3. ③1
    4. ④3

  2. 2.이차방정식 2x2-2x+1=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, 는 z의 켤레복소수이다.)

    1. ①-1
    2. ②0
    3. ③1
    4. ④2

  3. 3.2x2+3xy+y2+ax+y-2가 x, y에 대한 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 a의 값은? (단, a ≠ 0이다.)

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  4. 4.좌표평면 위의 한 점 A(-1, -1)과 직선 x+y-2=0 위의 한 점 P(a, b)에 대하여 선분 PA를 1:2로 내분하는 점이 y축 위에 있을 때, a × b의 값은?

    1. ①3/4
    2. ②1
    3. ③5/4
    4. ④3/2

  5. 5.이차함수 y=2x2-3x의 그래프와 직선 y=x-m은 점 A에서 접한다. 이 점 A와 직선 x-y-4=0사이의 거리를 d라 할 때, m × d의 값은? (단, m은 상수이다.)

    1. ①2√2
    2. ②2√3
    3. ③3√2
    4. ④3√3

  6. 6.이차함수 y=x2+2kx+k2-k+b의 그래프가실수 k의값에 관계없이 항상 직선 y=ax에 접하도록 상수 a, b를 정할 때, a/b의 값은?

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  7. 7.원 x2-6x+y2-4y+9=0위를 움직이는 점 A와 원 (x-2)2+y2=9 위를 움직이는 점 B에 대하여 선분 AB의 길이의 최댓값은?

    1. ①4+√5
    2. ②4+√10
    3. ③5+√5
    4. ④5+√10

  8. 8.함수 의 그래프와 직선 y=m(x-1)이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 실수 m의 값의 범위가 a＜m＜b라 할 때, 2a+4b의 값은?

    1. ①-1
    2. ②0
    3. ③1
    4. ④2

  9. 9.이차방정식 x2+2x-1=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?

    1. ①250
    2. ②265
    3. ③280
    4. ④295

  10. 10.첫째항이 69이고, 첫째항부터 제9항까지의 합과 첫째항 부터 제15항까지의 합이 같은 등차수열 {an}에서 이 수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 할 때, Sn이 최대가 되는 n의 값은?

    1. ①11
    2. ②12
    3. ③13
    4. ④14

  11. 11.함수 이 x=1에서 연속일 때, 두 상수 a, b에 대a2+b2의 값은?

    1. ①12
    2. ②16
    3. ③20
    4. ④24

  12. 12.양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 양의 실수 x에 대하여 x2+2≤f(x)≤x3+3x+2를 만족 시킬 때, 의 값은?

    1. ①1/4
    2. ②1/2
    3. ③1
    4. ④2

  13. 13.a=1+log√23, b=log9일4-1 일 때, 2a × 3b의 값은?

    1. ①4
    2. ②8
    3. ③12
    4. ④16

  14. 14.함수 f(x)=x3+3ax2+(3a2-9)x가 0＜x1＜x2인 임의의두실수 x1, x2에대하여 (x1-x2){f(x1)-f(x2)}＞0을 만족시키도록 하는 실수 a의 최솟값은?

    1. ①1
    2. ②√2
    3. ③√3
    4. ④2

  15. 15.함수 f(x)=-x3+2x+3에 대하여 직선 y=-x+k와 곡선 y=f(x)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록하는 모든 양수 k의 합은?

    1. ①6
    2. ②12
    3. ③18
    4. ④36

  16. 16.두 상수 a, b에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 일 때, a+b의 값은?

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  17. 17.다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(1)의 값은?

    1. ①5
    2. ②6
    3. ③7
    4. ④8

  18. 18.원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t≥0)에서의 속도 v(t)가 일 때, 점 P는 출발한 후 시각 t=a에서 움직이는 방향이 바뀐다. 시각 t=0에서 t=a까지 점 P가 움직인 거리는?

    1. ①4
    2. ②16/3
    3. ③20/3
    4. ④8

  19. 19.검은 상자에 1부터 9까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9개의 공이 들어 있다. 이 상자에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 2개의 공에 적힌 숫자가 모두 짝수이거나 모두 홀수일 확률은?

    1. ①5/18
    2. ②3/9
    3. ③7/18
    4. ④4/9

  20. 20.이항분포 B(n,p)를 따르는 이산확률변수 X에 대하여 P(X=1)=P(X=n-1), V(X)=15일 때, n의 값은?

    1. ①60
    2. ②70
    3. ③80
    4. ④90