9급 국가직 공무원 수학 (2020-07-11)

1.실수 a, b에 대하여 삼차방정식 x3+ax2+bx-4=0의 한 근이 1+i 일 때, a+b의 값은? (단, i=√-1)

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

2.집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)

1. ①42
2. ②44
3. ③46
4. ④48

3.등차수열 {an}에 대하여 a1+a2=7, a3+a4=31이 성립할 때, 공차는?

1. ①5
2. ②6
3. ③7
4. ④8

4.집합 X={1, 2, 3, 4}에 대하여 함수 f:X→X 가 다음 그림과 같을 때, (f∘f)(2)+f-1(1)의 값은?

1. ①3
2. ②4
3. ③5
4. ④6

5.에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

6.방정식 log3x=3logx3+2의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, α ＞ β)

1. ①30
2. ②31
3. ③32
4. ④33

7.연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 x의 합은?

1. ①12
2. ②13
3. ③14
4. ④15

8.A, B, C, D 네 명이 선물을 하나씩 준비하여 임의로 하나씩 갖기로 할 때, 네 명 모두 다른 사람이 준비한 선물을 선택할 확률은?

1. ①1/4
2. ②3/8
3. ③1/2
4. ④5/8

9.이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5

10.삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?

1. ①5
2. ②7
3. ③9
4. ④11

11.0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?

1. ①π/2
2. ②π
3. ③
4. ④2π

12.서로 다른 크기의 주사위 2개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 합이 6 또는 10일 확률은?

1. ①1/9
2. ②2/9
3. ③1/3
4. ④4/9

13.다음 그림과 같이 함수 의 점근선의 방정식은 x=-1, y=2이고, 그 그래프는 점 (0, 3)을 지난다. 이때 a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)

1. ①5
2. ②6
3. ③7
4. ④8

14.다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?

1. ①11
2. ②12
3. ③13
4. ④14

15.함수 f(x)=4x3+1의 역함수를 g(x)라 할 때, 의 값은?

1. ①44
2. ②46
3. ③48
4. ④50

16.함수 f(x)=x3+6x2-15x+10이 x=a에서 극솟값 b를 가질 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수)

1. ①3
2. ②5
3. ③7
4. ④9

17.좌표평면에서 원 x2+y2=4와 직선 ax+by+5=0 이 두 점 A, B에서 만난다. 선분 AB를 한 변으로 하는 정삼각형이 원 x2+y2=4에 내접하도록 하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수는?

1. ①4
2. ②8
3. ③12
4. ④16

18.다항함수 f(x)가 , 를 만족시킬 때, 상수 k의 값은?

1. ①-1
2. ②1
3. ③3
4. ④5

19.확률변수 X의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률 P(X2-3X+2≤0)의 값은? (단, a는 상수)

1. ①1/6
2. ②1/3
3. ③1/2
4. ④2/3

20.상수 a, b에 대하여 가 성립할 때, a+b의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④