9급 지방직 공무원 서울시 수학 (2019-06-15)

1.모든 실수 x에 대하여 등식 (1-2x+x2)5=a0+a1x+a2x2+···+a9x9+a10x10이 성립할 때, a0+a2+a4+a6+a8+a10의 값은? (단, a0, a1, a2, ···, a9, a10은 상수이다.)

1. ①128
2. ②256
3. ③512
4. ④1024

2.다항식 P(x)를 x2-3x-18로 나누면 나머지가 2x-3이다. P(3x)를 x-2로 나누었을 때, 나머지는?

1. ①-9
2. ②-1
3. ③1
4. ④9

3.등식 x(1+2i)-(y+5)i=3을 만족하는 실수 x, y에 대하여 x+y의 값은? (단, I=√2)

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

4.x에 대한 이차방정식 k2+(6+2x)k+x2+2ax-9b=0이 실수 k의 값에 관계 없이 항상 중근을 가질 때, 실수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

5.원 x2+y3+4x-6y+9=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 원 x2+y2=c가 되었다. 이때, 세 실수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은?

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④6

6.점 (k, 1)에서 두 직선 -x+2y-3=0, 2x-y+5=0에 이르는 거리가 같도록 하는 모든 실수 k의 값들의 합은?

1. ①-11/3
2. ②-4
3. ③-13/3
4. ④-14/3

7.원 x2+y2+2x+4y-13=0 위의 점에서 직선 y=-x+5에 이르는 거리의 최솟값을 k라 할 때, k2의 값은?

1. ①2
2. ②5
3. ③8
4. ④11

8.전체집합 U={x l -3≤x≤3, x는 정수}에 대하여 두 조건 p, q가 p:x3+2x2-x-2=0, q=x2+2x-3=0事?때, ‘p이고 ~q’의 진리집합에서 모든 원소의 합은?

1. ①0
2. ②-1
3. ③-2
4. ④-3

9.두 함수 f(x)=x+3a, g(x)=bx=c 에 대하여 f-1(3)=0, (g f-1)(x)=5x-4가 성립할 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수이다.)

1. ①15
2. ②16
3. ③17
4. ④18

10.0≤x≤4 일 때, 함수 의 최댓값과 최솟값의 합은?

1. ①13/5
2. ②16/5
3. ③18/5
4. ④19/5

11.수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn= n2+n 일 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

12.실수 x, y 에 대하여 5x=9, 15y=27 일 때, 의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③0
4. ④1

13.각 항이 실수인 등비수열 {an}에 대하여 a4=80/3, a5+a6=160事?때, 수열{an} 의 공비 r은? (단, r>0)

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5

14.한 개의 주사위를 5번 던질 때, k번째 나오는 눈의 수를 ak(k=1, 2, 3, 4, 5)라고 하자. 이때, a1≤a2=a3≤a4≤a5인 경우의 수는?

1. ①63
2. ②126
3. ③189
4. ④252

15.A=8C0+78C1+728C2+···+788C8 이라고 할 때, log4A÷?값은?

1. ①7
2. ②8
3. ③12
4. ④16

16.이항분포 B (20, p)를 따르는 확률변수 X에 대하여 E(2X+1)=9 일 때, E(X2)의 값은?

1. ①94/5
2. ②96/5
3. ③98/5
4. ④20

17.수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 부등식 3n2-1≤nan≤3n2+2을 만족할 때, 의 값은?

1. ①1/2
2. ②1
3. ③3/2
4. ④2

18.급수 의 값은?

1. ①11/2
2. ②6
3. ③13/2
4. ④7

19.다항함수 f(x)에 대하여 가 성립할 때, f(3)의 값은?

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

20.함수 f(x)=x2-2x-5에 대하여 의 값은?

1. ①-4
2. ②-3
3. ③-2
4. ④-1