9급 지방직 공무원 수학 (2019-06-15)

1.1+i가 x에 대한 이차방정식 x2-2x+a=0의 한 근일 때, 실수 α의 값은? (단, i=√-1)

1. ①-1
2. ②0
3. ③1
4. ④2

2.집합 X={1,2,3,4}에 대하여 두 함수 f:X→X, g:X→X가 다음 그림과 같다. (g·f-1)-1(2)의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

3.최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 p(x)가 p(-1)=p(0)=p(2)=0일 때, p(x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지는?

1. ①1
2. ②0
3. ③-1
4. ④-2

4.실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)가 다음을 만족할 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수)

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

5.공차가 0이 아닌 등차수열 {an}이 a1+a2=0일 때, ak=3a4인 자연수 k의 값은?

1. ①5
2. ②7
3. ③9
4. ④11

6.x에 대한 방정식 |x2-9|-1=m이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 실수 m의 값은?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

7.A학교 학생들이 수학 과제를 하는 데 소요되는 시간은 표준편차가 3분인 정규분포를 따른다고 한다. A학교 학생들 중 크기가 16인 표본을 임의추출하여 신뢰도 95%로 추정한 모평균의 신뢰구간이 [a, b]이다. b-a의 값은? (단, Z가 표준정규분포를 따를 때, P(0 ≤ Z ≤ 1.96)=0.4750이다)

1. ①2.90
2. ②2.94
3. ③2.98
4. ④3.02

8.이차함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 2f(x)이고, f(1)=36일 때, f(2)의 값은?

1. ①7
2. ②8
3. ③9
4. ④10

9.10a=3√40, 1000b=400인 두 실수 a, b에 대하여 b-a의 값은?

1. ①1/4
2. ②1/3
3. ③1/2
4. ④1

10.수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn이 Sn=(2n+1)5n일 때, 의 값은?

1. ①1/5
2. ②2/5
3. ③3/5
4. ④4/5

11.2a+5b=1인 두 양수 a, b에 대하여 5/a+2/b의 최솟값은?

1. ①10
2. ②20
3. ③30
4. ④40

12.두 점 P(-2, 8), Q(6, 0)에 대하여 선분 PQ를 k:1로 내분하는 점이 직선 y=2x 위에 있을 때, 양수 k의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

13.유리함수 의 그래프의 점근선이 x=1, y=0일 때, a-b의 값은? (단, a, b는 실수)

1. ①0
2. ②1/2
3. ③1
4. ④3/2

14.원 (x-2)2+(y-2)2=3과 직선 y=kx가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, Mm의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

15.집합 X={1,2,3,4,5,6,7}의 두 부분집합 A, B가 다음을 만족한다. A={1,2,3,4}일 때, B의 모든 원소의 합은?

1. ①10
2. ②11
3. ③12
4. ④13

16.f(0)≠0인 다항함수 f(x)에 대하여 라 하자. F′(0)=f′(1)일 때, f(1)/f(0)의 값은?

1. ①5/6
2. ②2/3
3. ③1/2
4. ④1/3

17.직선 y=x와 역함수가 존재하는 함수 y=f(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

1. ①f-1(c)=b
2. ②(f·f)(d)=c
3. ③(f·f)(e)=(f-1·f-1)(b)
4. ④(f-1·f-1·f-1)(b)=e

18.a를 세 번, b를 다섯 번 사용하여 만드는 8자리 문자열 중 다음을 만족하는 문자열의 개수는?

1. ①16
2. ②18
3. ③20
4. ④22

19.자연수 n에 대하여 함수 의 그래프와 한 점에서 만나고 중심이 (0, 0)인 원의 반지름의 길이를 rn이라 하자. 의 값은?

1. ①182
2. ②156
3. ③132
4. ④110

20.삼차함수 f(x)가 다음을 만족할 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②10/9
3. ③11/9
4. ④12/9