경찰 순경(공채) · 2019

경찰공무원(순경) 수학 (2019-08-31)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.(3 – 2i)(a + bi)가 실수이고 a + bi의 실수부분과 허수부분의 합이 3일 때, 25ab의 값은? (단, a, b는 실수이고, i = √-1)

    1. ①50
    2. ②52
    3. ③54
    4. ④56

  2. 2.x에 관한 이차방정식 x2 - (k + 1)x – k – 6 = 0 의 두 근의 차는 4이다. 이때 상수 k의 값은?

    1. ①-3
    2. ②-2
    3. ③2
    4. ④3

  3. 3.x에 관한 이차부등식 f(x)＜0의 해가 x＜-4 또는 x＞3 일 때, f(-2x) ≥ 0 의 해는?

    1. ①
    2. ②
    3. ③
    4. ④

  4. 4.이차방정식 x2 + x – 5 = 0 의 두 근을 α, β라 할 때, f(α) = f(β) = 2를 만족시키는 이차식 f(x)는? (단, f(x)의 이차항의 계수는 1이다.)

    1. ①x2 - 2x + 3
    2. ②x2 + x - 3
    3. ③x2 - 2x + 7
    4. ④x2 + x -7

  5. 5.함수 f(x) = x2 - 2x –3, g(x) = x2 - ax + 7일 때, 모든 실수 x에 대하여 이 되는 실수 a의 범위는? (단, 는 g와 f의 합성함수이다.)

    1. ①-3 ≤ a ≤ 3
    2. ②a ≤ -3, a ≥ 3
    3. ③-4 ≤ a ≤ 4
    4. ④a ≤ -4, a ≥ 4

  6. 6.무리함수 의 역함수를 g(x)라 하자. 두 곡선 y = f(x)와 y = g(x)가 (1, 2)에서 만날 때, g(3)의 값은? (단, a, b 상수이고, a ≠ 0)

    1. ①
    2. ②
    3. ③
    4. ④

  7. 7.임의의 실수 x, y에 대하여 함수 f(x)가 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족하고 f(3) = 2 일 때, f(0) + f(-3)의 값은?

    1. ①-2
    2. ②2
    3. ③-3
    4. ④3

  8. 8.직선 y = x + k 와 원 x2 + y2 = 9 가 서로 다른 두 점 A ,B에서 만날 때, 현 AB의 길이가 4가 되는 양수 k의 값은?

    1. ①√10
    2. ②√11
    3. ③2√3
    4. ④√13

  9. 9.세 점 O(0, 0), A(3, 3), B(3, 9)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이를 직선 y = m이 이등분할 때, 상수 m의 값은?

    1. ①9 - 2√3
    2. ②9 - 2√2
    3. ③9 - 3√3
    4. ④9 - 3√2

  10. 10.두 실수 a, b에 대하여 4a = 3, 9b = 2√2가 성립할 때, ab의 값은?

    1. ①3/4
    2. ②5/4
    3. ③3/8
    4. ④5/8

  11. 11.이차방정식 x2 - 5x + 3 = 0의 두 근이 log5α와 log5β일 때, logαβ + logβα의 값은?

    1. ①17/3
    2. ②19/3
    3. ③21/5
    4. ④23/5

  12. 12.의 값은?

    1. ①1/8
    2. ②3/8
    3. ③5/8
    4. ④7/8

  13. 13.수열 {an}에 대하여 첫째항부터 제n항까지의 합이 Sn = n2 + n 일 때, 의 값은?

    1. ①2/21
    2. ②3/21
    3. ③4/21
    4. ④5/21

  14. 14.이 성립하도록 하는 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

    1. ①-1
    2. ②-2
    3. ③-3
    4. ④-4

  15. 15.함수 g(x)는 함수 를 모든 실수에서 미분가능하게 하는 삼차 다항함수이다. 이때 의 값은?

    1. ①-3
    2. ②-2
    3. ③2
    4. ④3

  16. 16.최고차항의 계수가 1이고 f(2) = 12인 삼차함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(3)의 값은?

    1. ①36
    2. ②38
    3. ③40
    4. ④42

  17. 17.점 A(1, -3)에서 곡선 y = x2에 그은 접선은 2개이다. 그 2개의 접선의 방정식을 각각 y = a1x + b1과 y = a2x + b2라 할 때, 순서쌍 (a1a2, b1+b2)는?

    1. ①(-10, -8)
    2. ②(-12, -8)
    3. ③(-10, -10)
    4. ④(-12, -10)

  18. 18.곡선 x = y2 - 1과 직선 y = x - 1로 둘러싸인 도형의 넓이는?

    1. ①9/2
    2. ②11/2
    3. ③13/2
    4. ④15/2

  19. 19.(x2 + 10x – 2)(ax + 1)6의 전개식에서 x2의 계수가 31일 때, 상수 a의 값은?

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  20. 20.연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x)가 f(x) = 3ax + a (0 ≤ x ≤ 2) 일 때, 확률 이다. p + q의 값은? (단, a는 상수이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)

    1. ①19
    2. ②21
    3. ③23
    4. ④25