경찰 순경(공채) · 2019

경찰공무원(순경) 수학 (2019-04-27)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 f(x)를 x-1로 나누었을 때 나머지는 3이고, x-3으로 나누었을 때도 나머지가 3이다. f(x)가 x-2로 나누어떨어질 때, f(4)의 값은?

    1. ①15
    2. ②16
    3. ③17
    4. ④18

  2. 2.방정식 x3 - 1 = 0의 한 허근을 ω라 할 때, (2- ω19)(2 - ω-19의 값은? (단, 는 ω의 켤레복소수이다.)

    1. ①3
    2. ②5
    3. ③7
    4. ④9

  3. 3.x2 - xy + ax – 2y2 - 8y – 8이 x, y에 대한 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 a의 값은?

    1. ①-3
    2. ②-2
    3. ③-1
    4. ④0

  4. 4.양의 실수 a, b에 대하여 직선 이 점 을 지날 때, ab의 최솟값은?

    1. ①10
    2. ②12
    3. ③14
    4. ④16

  5. 5.임의의 실수 a에 대하여 점 A(-1, 1)과 직선 y = ax + 2a + 3 사이의 거리의 최댓값은?

    1. ①√5
    2. ②√7
    3. ③2√3
    4. ④3√2

  6. 6.최고차항의 계수가 1인 이차함수 y = f(x)가 점 A(1, 3)을 지나고, 꼭짓점은 제3사분면에 있으면서 직선 y = -x-2 위에 있다. 이때, 이차함수 y = f(x)의 최솟값은?

    1. ①-7
    2. ②-5
    3. ③-3
    4. ④-1

  7. 7.좌표평면에서 원 (x-1)2 + (y-1)2 = 1을 y축에 대하여 대칭이동한 후 y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 원 위의 임의의 점과 원점 사이의 거리의 최댓값을 a, 최솟값을 b라 할 때, a+b의 값은?

    1. ①√5
    2. ②2√5
    3. ③3√5
    4. ④4√5

  8. 8.함수 y = g(x)의 그래프는 유리함수 의 그래프를 x축의 방향으로 –2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프이다. 함수 y = g(x)의 그래프에서 두 점근선의 교점이 y = f(x)의 그래프 위의 점일 때, 상수 k의 값은?

    1. ①7/2
    2. ②5/4
    3. ③7/4
    4. ④6/5

  9. 9.이차방정식 x2 + x – 1 = 0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?

    1. ①215
    2. ②220
    3. ③230
    4. ④235

  10. 10.수열 {an}에 대하여 이 수렴할 때, 의 값은?

    1. ①
    2. ②
    3. ③
    4. ④

  11. 11.log3(-n3 + 15n2 - 66n + 80)의 값이 존재하도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합은?

    1. ①8
    2. ②10
    3. ③12
    4. ④14

  12. 12.이차방정식 x2 - 4x + 2 = 0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, α＜β)

    1. ①1
    2. ②√2
    3. ③2
    4. ④2√2

  13. 13.함수 에 대하여 두 함수 g(x), h(x)가 g(x) = (f(x))2, h(x) = (x-1)f(x) 일 때, 함수 g(x)의 불연속인 점의 개수를 a, 함수 h(x)의 불연속인 점의 개수를 b라 하자. 이때 a+b의 값은?

    1. ①0
    2. ②1
    3. ③2
    4. ④3

  14. 14.점 A(1, -2)에서 곡선 y = x2 + x에 그은 접선은 2개 있다. 그 2개의 접선의 방정식을 각각 y = f1(x), y = f2(x)라 할 때, f1(2) + f2(2)의 값은?

    1. ①2
    2. ②4
    3. ③6
    4. ④8

  15. 15.-√2 ＜ a ＜ √2인 실수 a에 대하여, 함수 f(x) = (x2-2)(x-a)는 극댓값 f(α)와 극솟값 f(β)를 갖는다. 일 때, f(3αβ)의 값은?

    1. ①2
    2. ②-2
    3. ③-6
    4. ④-10

  16. 16.의 값은?

    1. ①0
    2. ②1/4
    3. ③1/2
    4. ④3/4

  17. 17.다항함수 f(x)가 , f(1) = -4를 만족시킬 때, 함수 f(x)의 최솟값은?

    1. ①
    2. ②
    3. ③
    4. ④

  18. 18.다항함수 f(x)가 를 만족시킬 때, f′(2)의 값은?

    1. ①-32
    2. ②-16
    3. ③-4
    4. ④-1

  19. 19.검은 상자에 1부터 20까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 20개의 공이 들어 있다. 이 상자에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼내 공에 적힌 수를 확인하고 공을 다시 상자에 넣는 시행을 한다. 이 시행을 2번 했을 때, 20이 적힌 공이 나올 확률은?

    1. ①11/100
    2. ②3/20
    3. ③19/100
    4. ④23/100

  20. 20.A지역 경찰공무원의 1년 평균 휴가일을 확률변수 X라 하면 X는 정규분포 N(m, 3.62)을 따른다고 한다. A지역 경찰공무원 중에서 임의로 추출한 36명의 1년 평균 휴가일의 표본평균을 라 하자. 일 때, m의 값은? (단, 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.)

    1. ①12
    2. ②15
    3. ③17.5
    4. ④18.5