9급 지방직 공무원 수학 (2018-05-19)

1.다항식 f(x)=x3+ax2-5x+a를 x-2로 나눈 나머지가 8일 때, 상수 a의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

2.두 양수 a, b에 대하여 log2ab=6, 일 때, a-b의 값은?

1. ①16
2. ②12
3. ③8
4. ④4

3.두 집합 A={1,2,3,4}, B={5,6,7,8}에 대하여, A에서 B로의 함수 중 역함수가 존재하는 것만을 모두 고르면?

1. ①ㄱ, ㄴ
2. ②ㄱ, ㄷ
3. ③ㄴ, ㄷ
4. ④ㄴ, ㄹ

4.x2-4x+1=0일 때, 의 값은?

1. ①70
2. ②75
3. ③80
4. ④85

5.실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 (f° f)(√5)의 값은?

1. ①-15
2. ②-5
3. ③5
4. ④15

6.20 이하의 자연수 n에 대하여, 를 만족시키는 모든 n의 값의 합은? (단, i=√-1)

1. ①45
2. ②50
3. ③55
4. ④60

7.다항함수 f(x)가 을 만족시킨다. 함수 g(x)=(x2+1)f(x)에 대하여, g′(1)의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

8.파란 공 4개와 노란 공 6개 중에서 임의로 공 3개를 동시에 뽑을 때, 뽑힌 3개의 공 중에 노란 공이 한 개 이상일 확률은?

1. ①17/30
2. ②19/30
3. ③23/30
4. ④29/30

9.수열 {an}에 대하여 이 성립할 때, 의 값은?

1. ①8
2. ②16
3. ③24
4. ④32

10.곡선 와 두 직선 y=5, y=t(0 ＜ t ＜ 5) 의 교점을 각각 P, Q라 하자. 점 Q에서 직선 y=5에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 의 값은?

1. ①2√5
2. ②√22
3. ③2√6
4. ④√26

11.전체집합 U의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 집합 A-(B∩C)와 같은 것은?

1. ①(A-B)∩(A-C)
2. ②(A-B)∪(A-C)
3. ③(A-B)∩(B-C)
4. ④(A-B)∪(B-C)

12.이차함수 y=x2+ax+b의 그래프와 직선 y=2x+3의 두 교점의 x좌표가 각각 1,5일 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수)

1. ①12
2. ②16
3. ③20
4. ④24

13.수직선 위의 두 점 A(-1), B(5)에 대하여, 선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P(x1), 3:2로 외분하는 점을 ,Q(x2) 선분 AB의 중점을 M(x3)이라고 할 때, x1, x2, x3의 관계로 옳은 것은?

1. ①x1 ＜ x2 ＜ x3
2. ②x1 ＜ x3 ＜ x2
3. ③x3 ＜ x1 ＜ x2
4. ④x3 ＜ x2 ＜ x1

14.유리함수 의 그래프 위의 점 A에서 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라 할 때, 의 최솟값은?

1. ①3
2. ②4
3. ③5
4. ④6

15.이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합은 8이고, 곱은 3일 때, 이차방정식 f(2x+1)=0의 두 근의 곱은?

1. ①-3
2. ②-1
3. ③1
4. ④3

16.등비수열 2, a1, a2, a3, a4, 36에 대하여 a1×a2×a3×a4=2m×3n을 만족시키는 자연수 m과 n의 합 m+n의 값은?

1. ①6
2. ②8
3. ③10
4. ④12

17.함수 f(x)=x3+ax2-(1+2a)x+a에 대하여 y=f(x)의 그래프는 실수 a의 값에 관계없이 항상 점 P를 지난다. 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 방정식을 y=mx+n이라 할 때, m-n의 값은? (단, m, n 은 상수)

1. ①-8
2. ②-4
3. ③4
4. ④8

18.두 실수 x, y에 대하여 의 최솟값은?

1. ①√17
2. ②√15
3. ③√13
4. ④√11

19.다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(1)의 값은?

1. ①3
2. ②4
3. ③5
4. ④6

20.한 개의 주사위를 18번 던질 때, 6의 약수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X2의 평균은?

1. ①136
2. ②140
3. ③144
4. ④148