경찰공무원(순경) 수학 (2018-09-01)

1.x = 3 + √3, y = 3 - √3일 때, 의 값은?

1. ①4
2. ②6
3. ③3√3
4. ④4√3

2.x3 - 1 = 0의 한 허근을 ω라 할 때, ω + ω3 + ω5 + … + ω2017 + ω2019을 간단히 하면?

1. ①0
2. ②ω
3. ③ω+1
4. ④1

3.x100을 x(x-1)(x+1)로 나눈 나머지는?

1. ①x2
2. ②x2 - 1
3. ③x2 + 1
4. ④x2 - x

4.a＞0, b＞0일 때, 의 최솟값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③1/2
4. ④5/2

5.x에 대한 이차부등식 f(x)＜0의 해가 2＜x＜5가 될 때, 부등식 을 만족시키는 정수 x의 개수를 구하면?

1. ①5
2. ②6
3. ③7
4. ④8

6.이차함수 y = x2 + ax + a의 그래프와 직선 y = 2x + 2가 한 점에서 접할 때, 실수 a의 값을 합하면?

1. ①4
2. ②6
3. ③8
4. ④10

7.두 함수 f(x) = log3x, g(x) = 3x에서 의 값은?

1. ①1/3
2. ②1
3. ③3
4. ④4

8.원 x2 + y2 = 9와 직선 y = √3x + 3이 서로 다른 두 점 P, Q에서 만날 때, 선분 PQ의 길이는?

1. ①3√3
2. ②
3. ③4√3
4. ④

9.log2 = 0.3010, log3 = 0.4771일 때, 1212은 몇 자리의 정수인가?

1. ①12
2. ②13
3. ③14
4. ④15

10.의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

11.다항함수 f(x)에 대하여 일 때, f(2)의 값은?

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

12.함수 f(x)가 양의 실수 x에 대하여 2x2-1＜f(x)＜2x2+x+1을 만족할 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

13.x≥-1인 임의의 실수 x에서 연속인 함수 f(x)가 , f(3) = 2를 만족시킬 때, 두 상수 a, b의 합 a+b의 값은?

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

14.수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③0
4. ④6

15.공차가 양수인 두 등차수열 {an}, {bn}이 있다. 수열 {an}, {bn}의 첫째항부터 제 n항까지의 합을 각각 Sn, Tn이라고 할 때, 이다. 의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

16.함수 에 대하여 의 값은?

1. ①50
2. ②55
3. ③60
4. ④65

17.연속함수 f(x)가 (단, a는 상수)일 때, 의 값은?

1. ①7/6
2. ②5/6
3. ③1/2
4. ④1/6

18.방정식 x2 + 2y + 4z = 6를 만족시키는 음이 아닌 정수해의 순서쌍 (x, y, z)의 개수는?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

19.닫힌구간 [2, 3]에서 정의된 연속확률변수 X에 대하여 라 할 때, 평균 E(X)의 값은? (단, 2 ≤ t ≤ 3 이고 a는 상수이다.)

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

20.어떤 약의 질병 A에 대한 치료율이 0.9라고 한다. 이 약을 질병 A환자 1000명에게 투여했을 때, 치료되는 환자의 수가 919명 이상일 확률은? (단, 치료 유무는 약 투여에 의해서만 결정되고 3√10 = 9.5라고 하자.)

1. ①0.16
2. ②0.07
3. ③0.02
4. ④0.01