경찰공무원(순경) 수학 (2018-12-22)

1.다항식 x3 + ax2 + bx –2를 인수분해하면 (x+c)(x+1)2일 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)

1. ①-5
2. ②-1
3. ③1
4. ④5

2.x8 = 100일 때, (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)의 값은?

1. ①88
2. ②99
3. ③110
4. ④121

3.다항식 f(x)를 (3x-2)로 나눌 때의 나머지를 r이라 하면, xf(x)를 로 나눈 나머지는? (단, r≠0 이다.)

1. ①
2. ②
3. ③r
4. ④

4.이차방정식 x2 - ax + 12 = 0의 두 근이 모두 자연수가 되는 실수 a의 값을 모두 합하면?

1. ①16
2. ②20
3. ③24
4. ④28

5.일 때, z3 - z2 + 4의 값은? (단, i = √-1)

1. ①-4
2. ②-2
3. ③0
4. ④2

6.-1≤x≤7에서 이차함수 f(x) = -x2+6x+a의 최댓값이 12일 때, 최솟값은? (단, a는 상수이다.)

1. ①-4
2. ②-1
3. ③2
4. ④5

7.점 C(2, -1)을 중심으로 하고 반지름의 길이가 √17인 원 위의 점 P(3, 3)에서의 접선과 점 Q(6, -2)에서의 접선이 만나는 점을 R이라 할 때, 사각형 CQRP의 넓이는?

1. ①√17
2. ②2√17
3. ③17
4. ④34

8.세 부등식 x≥1, y≥2, 를 모두 만족시키는 실수 x, y에 대하여 의 최댓값은?

1. ①5/2
2. ②3
3. ③7/2
4. ④4

9.16의 네제곱근 중 실수인 것의 개수를 a, -8, 의 세제곱근 중 실수인 것의 개수를 b라 할 때, a+b의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

10.log23 = a, log35 = b일 때, log2030을 a, b를 사용해 나타내면?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

11.수열 {an}에 대하여 일 때, 이다. p+q의 값은?

1. ①21
2. ②26
3. ③31
4. ④36

12.수열 {an}에 대하여 급수 가 수렴할 때, 의 값은?

1. ①13/4
2. ②15/4
3. ③17/4
4. ④19/4

13.삼차함수 f(x)가 , 을 만족시킬 때, f(-2)의 값은?

1. ①20
2. ②24
3. ③28
4. ④32

14.다항함수 f(x)가 f(x) = -x2 + 2f′(1)x + 5를 만족시킬 때, f(1)의 값은?

1. ①6
2. ②8
3. ③10
4. ④12

15.함수 가 x=1에서 극솟값 -1을 가질 때, 이 함수의 다른 극솟값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

16.두 함수 f(x) = x3 + 6x, g(x) = x2 + 4에 대하여 의 값은?

1. ①0
2. ②2
3. ③4
4. ④8

17.다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(2)의 값은? (단, a는 상수이다.)

1. ①34
2. ②38
3. ③42
4. ④46

18.다항식 의 전개식에서 x4의 계수가 80일 때, a의 값은? (단, a는 상수이다.)

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

19.한 개의 주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 a, b라 하자. 이때, x에 관한 일차방정식 ax + b = 0의 해가 –1 또는 -2일 확률은?

1. ①1/2
2. ②1/3
3. ③1/4
4. ④1/5

20.어느 고등학교 학생들의 키는 평균이 170, 표준편차가 20인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생들을 대상으로 100명을 임의추출하여 조사한 키의 표본평균을 라 할 때, 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 키의 단위는 cm이다.)

1. ①0.0668
2. ②0.0228
3. ③0.0062
4. ④0.0013