경찰공무원(순경) 수학 (2017-09-02)

1.x=2+√3, y=2-√3 일 때, x2+y2 의 값은?

1. ①12
2. ②14
3. ③16
4. ④18

2.다항식 x2017-1을 x2-x로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(2017)의 값은?

1. ①-2016
2. ②-2015
3. ③2015
4. ④2016

3.등식 (m+2)a-(m+1)b+m-7=0 이 m의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 a, b의 차 a-b의 값은?

1. ①-2
2. ②-1
3. ③1
4. ④2

4.무리수 의 소수부분이 x에 관한 이차방정식 x2+ax+b=0의 근일 때, 두 유리수 a, b의 곱 ab의 값은?

1. ①-5
2. ②-4
3. ③4
4. ④5

5.함수 의 값이 최소가 되도록 하는 x의 범위가 α≤x≤β일 때, α+β의 값은? (단, [x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

1. ①15
2. ②16
3. ③17
4. ④18

6.연립부등식 의 해가 3＜x≤4 가 되도록 하는 실수 k의 최댓값과 최솟값의 합은?

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5

7.이차함수 f(x)=x2+4x+k 의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 6일 때, f(x)의 최솟값은?

1. ①-11
2. ②-10
3. ③-9
4. ④-8

8.두 직선 x+y=3, 2x-3y=1 의 교점과 점 (3, 3)을 지나는 직선의 방정식은?

1. ①y = x + 2
2. ②y = 2x - 3
3. ③y = 2x + 1
4. ④y = 3x - 6

9.원 x2+y2+4x-2y=20과 중심이 같고 x축에 접하는 원의 넓이는?

1. ①π
2. ②2π
3. ③3π
4. ④4π

10.부등식 x2+y2≤1 이 나타내는 영역이 부등식 y≤x+m이 나타내는 영역에 포함될 때, 실수 m의 최솟값은?

1. ①-√3
2. ②-√2
3. ③√2
4. ④√3

11.를 만족시키는 두 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

1. ①1/4
2. ②5/4
3. ③9/4
4. ④13/4

12.다항함수 f(x)가 f(x)=x2+2x+f′(1)을 만족시킬 때 f(1)의 값은?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

13.곡선 y=2x3-3x+3 위의 점 (1, 2)에서 접선의 기울기의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

14.수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=8-2t2이다. 점 P가 t=0일 때 출발한다면, 출발 후 점 P의 운동 방향이 바뀌는 순간의 가속도의 값은?

1. ①-6
2. ②-7
3. ③-8
4. ④-9

15.정적분 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

16.함수 f(x)=x3+2x에 대하여 의 값은?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

17.다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=f(x)를 만족시킨다. 일 때, 의 값은?

1. ①-1
2. ②-2
3. ③-3
4. ④-4

18.(1+x3)10의 전개식에서 x9의 계수는?

1. ①120
2. ②130
3. ③140
4. ④150

19.구간 [0, 1]에서 정의된 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x) = x2+a (0≤x≤1)로 주어졌을 때, 상수 a의 값은?

1. ①1/9
2. ②2/9
3. ③1/3
4. ④2/3

20.서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 4 이상이 될 확률은?

1. ①1/4
2. ②5/12
3. ③2/3
4. ④11/12