경찰 순경(공채) · 2017

경찰공무원(순경) 수학 (2017-03-18)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.이차방정식 x2 -10x + 4k = 0의 두 근의 비가 2:3일 때, 상수 k의 값은?

    1. ①4
    2. ②5
    3. ③6
    4. ④7

  2. 2.두 실수 x, y에 대하여, x + y = 3이고 x3 + y3 = 9일 때, x2 + y2 의 값은?

    1. ①5
    2. ②8
    3. ③11
    4. ④14

  3. 3.7a + 5b = 6ab을 만족하는 두 양수 a, b의 곱 ab의 최솟값보다 작거나 같은 자연수의 개수는?

    1. ①2
    2. ②3
    3. ③4
    4. ④5

  4. 4.다항식 P(x)을 x2-8x+12로 나누었을 때의 나머지가 2x+1이고, (x2+1)P(x+3)을 x2-2x-3으로 나누었을 때의 나머지가 R(x)일 때, R(3)-2R(1)의 값은?

    1. ①-40
    2. ②-30
    3. ③-20
    4. ④-10

  5. 5.실수 a에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?

    1. ①2a
    2. ②2
    3. ③-2
    4. ④-2a

  6. 6.원 (x-3)2 + (y-4)2 = 4 위를 움직이는 점 P(x, y)에 대하여 y/x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, Mm + M + m의 값은?

    1. ①34/5
    2. ②36/5
    3. ③38/5
    4. ④8

  7. 7.이차부등식 x2+ax+b＜0의 해가 –1＜x＜3 일 때, a2b의 값은?

    1. ①24
    2. ②6
    3. ③-12
    4. ④-30

  8. 8.세 실수 x, y, z에 대하여, x-2y-z=0 이고 3x+y+z=0 일 때, 의 값은? (단, xyz≠0 이다.)

    1. ①-14
    2. ②-4
    3. ③4
    4. ④14

  9. 9.자연수 k에 대하여, 라 하자. 이때, 의 값보다 작은 소수(prime number)의 개수는? (단, 소수는 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 1보다 큰 자연수이다.)

    1. ①12
    2. ②13
    3. ③14
    4. ④15

  10. 10.실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족한다. 함수 f(x)가 x축과 서로 다른 네 점 a, b, c, d 에서만 만날 때, 2a+b+c+2d 의 값은? (단, a＜b＜c＜d 이다.)

    1. ①4
    2. ②6
    3. ③8
    4. ④10

  11. 11.실수 x, y에 대하여 –1≤y≤2 이고 y=x-1일 때, x2+y2+1의 최솟값을 m, 최댓값을 M이라 하자. 이때 2m+M의 값은?

    1. ①15
    2. ②17
    3. ③19
    4. ④21

  12. 12.방정식 x2+x+1=0 의 한 허근을 ω라 할 때, 의 값은? (단, 는 ω의 켤레복소수이다.)

    1. ①-1
    2. ②-2
    3. ③-3
    4. ④-4

  13. 13.두 상수 a, b에 대하여 일 때, ab의 값은?

    1. ①20
    2. ②24
    3. ③28
    4. ④32

  14. 14.수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q에 대하여 시각 t일 때의 위치가 각각 이다. 두 점 P, Q가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 t의 범위에 속하는 모든 자연수의 합은?

    1. ①8
    2. ②11
    3. ③14
    4. ④17

  15. 15.함수 일 때, 의 값은?

    1. ①11
    2. ②10
    3. ③9
    4. ④8

  16. 16.다항함수 f(x)가 다음 조건 을 만족할 때, f(2)의 값은?

    1. ①47/2
    2. ②45/2
    3. ③43/2
    4. ④41/2

  17. 17.다항함수 f(x)=3x2+4x 일 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)

    1. ①15
    2. ②17
    3. ③19
    4. ④21

  18. 18.1에서 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 10장의 카드에서 두 장을 동시에 뽑을 때, 두 카드에 적힌 숫자의 곱이 짝수일 확률은?

    1. ①5/9
    2. ②2/3
    3. ③7/9
    4. ④8/9

  19. 19.의 전개식에서 x2의 계수를 구하면?

    1. ①56/9
    2. ②56/27
    3. ③56/81
    4. ④56/243

  20. 20.어느 공장에서 생산되는 골프공을 일정한 높이에서 강철 바닥에 떨어뜨렸을 때 골프공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 골프공 중 임의로 추출한 64개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 180, 표준편차가 16이었다. 이 공장에서 생산되는 골프공 전체의 튀어 오른 높이의 모평균을 신뢰도 로 추정할 때, 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수는? (단, 높이의 단위는 mm이고, Z가 표준정규분포를 따를 때 P(0≤Z≤1.96) = 0.4750 이다.)

    1. ①5
    2. ②7
    3. ③9
    4. ④11