9급 지방직 공무원 수학 (2016-03-19)

1.수렴하는 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

2.정적분 의 값은?

1. ①16
2. ②18
3. ③20
4. ④22

3.좌표평면 위의 두 점 A(-1,3), B(5,12)에 대하여 선분 AB를 1:2로 내분하는 점의 좌표를 (a,b)라 할 때, a+b의 값은?

1. ①7
2. ②8
3. ③9
4. ④10

4.두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

5.이차방정식 x2-2ax+a=0의 한 근은 1보다 크고, 다른 한 근은 1보다 작도록 하는 실수 a의 범위는?

1. ①a＞1
2. ②a＜1
3. ③a＞3
4. ④a＜3

6.그림과 같이 한 모서리의 길이가 x㎝인 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 가로, 세로 길이를 각각 1㎝만큼 줄이고 높이를 2배로 한 직육면체 모양의 상자를 새로 만들었더니 부피가 원래 상자의 부피보다 35cm3만큼 늘어났다. 새로 만든 직육면체 모양의 상자의 부피[cm3]는?

1. ①72
2. ②144
3. ③160
4. ④300

7.함수 f(x)=|x-1|+2x의 역함수 y=f-1(x)에 대하여 f-1(1)의 값은?

1. ①
2. ②0
3. ③1/2
4. ④1

8.직선 y=ax+b의 그래프가 그림과 같을 때, 유리함수 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

1. ①제사분면
2. ②제사분면
3. ③제사분면
4. ④제사분면

9.직선 (k+2)x-y+k=0이 연립부등식 0≤x≤y≤2의 영역과 적어도 한 점에서 만나게 되는 실수 k의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, M-m의 값은?

1. ①8/3
2. ②3
3. ③10/3
4. ④11/3

10.정규분포 N(20,42)을 따르는 확률변수 X와 정규분포 N(15,32)을 따르는 확률변수 Y에 대하여 P(16≤X≤28)=P(a≤Y≤18)일 때, 상수 a의 값은?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

11.(2+3i)2의 값은? (단, i=√-1이다)

1. ①12
2. ②12i
3. ③24
4. ④24i

12.실수 a에 대하여 무리함수 를 평행이동한 함수 의 그래프가 그림과 같을 때, a+b+c의 값은?

1. ①1
2. ②3
3. ③5
4. ④7

13.전체집합 U={1,2,3,4,5,}의 부분집합 A={1,2,3}에 대하여 AC∪BC=BC을 만족하는 U의 부분집합 B의 개수는?

1. ①4
2. ②8
3. ③12
4. ④16

14.a+b=3, ab=1일 때, a3+b3의 값은?

1. ①15
2. ②18
3. ③21
4. ④24

15.붉은 공이 1개, 푸른 공이 2개, 노란 공이 3개가 들어 있는 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 두 가지 색깔의 공만 나올 확률은?

1. ①7/20
2. ②9/20
3. ③11/20
4. ④13/20

16.다항식 x7-3x2+2를 (x-1)2으로 나눈 나머지를 라 할 때, R(x)의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

17.일 때, 자연수 n의 값은?

1. ①12
2. ②12
3. ③14
4. ④16

18.첫째항이 a1=42이고 공차가 -2인 등차수열 {an}에서 의 값은?

1. ①474
2. ②478
3. ③482
4. ④486

19.그림과 같이 좌표평면 위에 점 A(-4,3)과 직선 y=-2x 및 원 (x-3)2+(y-2)2=5가 있다. 점 A에서 직선 y=-2x에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 원 (x-3)2+(y-2)2=5위의 점 P에 대하여 삼각형 AHP의 넓이의 최댓값은?

1. ①7
2. ②8
3. ③9
4. ④10

20.실수 a, b에 대하여 함수 f(x)=x2+ax+b가 f(1)=f(2)를 만족할 때, f′(3)의 값은?

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5