경찰공무원(순경) 수학 (2016-03-19)

1.a＞0, b＞0일 때, 의 최솟값은?

1. ①16
2. ②25
3. ③36
4. ④49

2.다항식 f(x)를 (x-1)(x-2)(x-3)으로 나누었을 때의 나머지는 x2+x+1 이다. 다항식 f(6x)를 6x2-5x+1 로 나누었을 때의 나머지를 ax+b 라 할 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①31
2. ②36
3. ③41
4. ④46

3.부등식 x2-2x-2＞2｜x-1｜의 해가 이차부등식 ax2-2x+b＞0의 해와 같을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①-7
2. ②-5
3. ③-3
4. ④-1

4.이차방정식 x2-9x+1=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?

1. ①2√11
2. ②2√12
3. ③3√11
4. ④3√12

5.두 직선 5x+y-5=0과 mx-y-2m+1=0 이 제1사분면에서 만날 때, 상수 m의 값의 범위는?

1. ①-2＜m＜1
2. ②-1＜m＜2
3. ③0＜m＜2
4. ④1＜m＜2

6.원 x2+y2=1 위의 점 P(a, b)에 대하여 의 최솟값은?

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5

7.함수 f(x) = ｜x-2｜에 대하여 (f∘f)(x)=1을 만족하는 모든 x의 값의 합은?

1. ①8
2. ②9
3. ③10
4. ④11

8.수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn이 Sn = n3-n+2일 때, 의 값은?

1. ①1/5
2. ②2/5
3. ③3/5
4. ④4/5

9.세 양수 a, b, c에 대하여 a6=3, b5=7, c4=11 일 때, (abc)n이 자연수가 되는 n의 최솟값은? (단, n은 자연수이다.)

1. ①20
2. ②40
3. ③60
4. ④80

10.세 수 , B = log26 + log36, C = log28 + log93 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

1. ①A＜B＜C
2. ②A＜C＜B
3. ③B＜A＜C
4. ④C＜A＜B

11.수열 {an}이 a1=2이고 모든 자연수 n=1,2,…에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

12.두 수열 {an}, {bn}에 대하여 다음 보기 중 옳은 것의 개수는? (단, l1, l2, …, l6 는 상수이다.)

1. ①0개
2. ②1개
3. ③2개
4. ④3개

13.주어진 함수 가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, ab2의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①-9
2. ②-3
3. ③3
4. ④9

14.수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q의 시각 t일 때의 위치가 각각 f(t) = t2+3t, g(t) = 2t2-7t 이다. 두 점 P, Q의 속도가 같아지는 순간에 두 점 사이의 거리는?

1. ①19
2. ②21
3. ③23
4. ④25

15.일차함수 f(x)에 대하여, 을 만족한다. f(1)=3일 때, f(2)의 값은?

1. ①5
2. ②7
3. ③9
4. ④11

16.사차함수 f(x)가 f(-x)=f(x), f′(1)=0, f(0)=-3 이고 일 때, f(1)의 값은?

1. ①8
2. ②10
3. ③12
4. ④14

17.방정식 x+y+z=9 의 음이 아닌 정수해의 개수는?

1. ①55
2. ②57
3. ③59
4. ④61

18.문자 P, O, L, I, C, E 가 각각 하나씩 적힌 카드 6장 중에 2장을 임의로 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적어도 한 개의 모음이 포함될 확률은?

1. ①1/5
2. ②2/5
3. ③3/5
4. ④4/5

19.세 확률변수 X, Y, W가 각각 이항분포 을 따른다고 하자. 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

1. ①㉠
2. ②㉠, ㉢
3. ③㉡, ㉢
4. ④㉠, ㉡, ㉢

20.서울에 근무하는 경찰의 몸무게는 표준 편차가 5kg인 정규 분포를 따른다고 하자. 이 몸무게의 평균을 신뢰도 95%로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 0.7이하가 되게 하려면 표본으로 최소 몇 명의 몸무게를 측정해야 하는가? (단, Z는 표준정규분포이며, P(｜Z｜≤1.96 = 0.95 이다.)

1. ①764
2. ②784
3. ③804
4. ④824