경찰 순경(공채) · 2016

경찰공무원(순경) 수학 (2016-09-03)

총 20문항 · 제한시간 20분

정답과 해설은 문제지에 없어요. CBT에서 확인할 수 있어요.

  1. 1.방정식 x2-√7x+1=0 을 만족하는 실수 x에 대하여, 의 값은?

    1. ①5
    2. ②7
    3. ③9
    4. ④11

  2. 2.을 간단히 하면? (단, i=√-1)

    1. ①0
    2. ②1
    3. ③2
    4. ④3

  3. 3.이차함수 y=x2-x+k의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 √5일 때, 상수 k의 값은?

    1. ①-7
    2. ②-5
    3. ③-3
    4. ④-1

  4. 4.-1≤x≤1 일 때, y=(x2-2x+1)2-2(x2-2x+1)+2의 최댓값 α와 최솟값 β의 차 α-β를 구하면?

    1. ①8
    2. ②9
    3. ③10
    4. ④11

  5. 5.이차부등식 –x2-2(m-1)x+(m-3)＞0을 만족하는 실수 x가 존재하지 않을 때, 실수 m의 값의 범위는?

    1. ①-2≤m≤1
    2. ②-1≤m≤2
    3. ③0≤m≤2
    4. ④2≤m≤3

  6. 6.방정식 5x2+y2-4xy+2x+1=0을 만족하는 실수 x, y에 대하여, x+y의 값은?

    1. ①-1
    2. ②2
    3. ③-3
    4. ④4

  7. 7.logx의 지표가 2일 때, logx의 가수와 log√x의 가수가 같도록 하는 실수 x의 값은?

    1. ①√10
    2. ②10
    3. ③10√10
    4. ④100

  8. 8.수열 {an}의 첫째 항부터 제n항까지의 합 Sn이 Sn=3n+1+k 일 때, 수열 {an}이 첫째 항부터 등비수열을 이루기 위한 상수 k의 값은?

    1. ①-3
    2. ②-2
    3. ③-1
    4. ④0

  9. 9.원 x2+y2-2x+2y-6=0 위의 점에서 직선 y=x-8에 이르는 거리의 최솟값은?

    1. ①1
    2. ②√2
    3. ③3
    4. ④2√2

  10. 10.부등식 2[x]2-5[x]+2＜0의 해가 α≤x≤β일 때, α+β의 값은? (단, [x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

    1. ①3
    2. ②4
    3. ③5
    4. ④6

  11. 11.n≥3인 자연수 n에 대하여, 곡선 과 직선 y=(n-2)x가 만나는 두 교점의 x좌표를 An, Bn이라 할 때, 급수 을 구하면?

    1. ①
    2. ②
    3. ③
    4. ④

  12. 12.실수 전체에서 정의된 함수 y=f(x)는 라 정의되고, 다항식 g(x)는 , g(0)=2, 그리고 합성함수 (g∘f)(x)는 실수 전체에서 연속임을 만족한다 하자. 이때 g(1)를 구하면?

    1. ①-3
    2. ②-1
    3. ③1
    4. ④3

  13. 13.미분가능인 두 함수 f(x), g(x)는 아래의 조건을 만족한다 하자. 이때 g′(0)을 구하면?

    1. ①-3
    2. ②-1
    3. ③0
    4. ④2

  14. 14.두 함수 f(x)=x3+3x2+x, g(x)=3x3-11x에 대하여, g(x)를 y축의 방향으로 α만큼 평행이동 시켜 f(x)와 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 α의 합은?

    1. ①-15
    2. ②-13
    3. ③-5
    4. ④0

  15. 15.함수 f(x)는 모든 실수 x에 대하여, 아래의 세 가지 조건을 만족한다 하자. 이때 를 구하면?

    1. ①6
    2. ②15
    3. ③27
    4. ④33

  16. 16.함수 f(x)=x3+2x-2의 역함수를 g(x)라 할 때, 를 구하면?

    1. ①17/4
    2. ②19/4
    3. ③39/4
    4. ④57/4

  17. 17.집합 A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 2, 3}이라 하고, 집합 F는 A에서 B로의 함수 중 치역과 공역이 같은 함수들을 다 모아둔 집합이라 하자. F에서 하나의 원소 f를 선택할 때 조건 ‘x1＜x2 라면 f(x1)≤f(x2)’를 만족할 확률은?

    1. ①1/25
    2. ②3/25
    3. ③6/25
    4. ④9/25

  18. 18.한 변의 길이가 1인 25개의 정사각형들로 이루어진 아래의 그림과 같은 판 위에서 다음의 규칙으로 주사위 게임을 한다 하자. 이때 주사위를 5번 던졌을 때 O로부터 길이가 5보다 작은 점에 도착할 확률은?

    1. ①30/243
    2. ②120/243
    3. ③210/243
    4. ④1

  19. 19.5개의 자료 x1, x2, …, x5에 대하여 zi=2xi-10(i=1, 2, …, 5)은 , 일 때, 자료 x1, x2, …, x5의 분산을 구하면?

    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4

  20. 20.크기와 모양이 같은 빨간색 공 3개와 파란색 공 2개가 있는 주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어 그 색깔을 확인한 후 다시 주머니 속에 집어 넣는다. 매회 시행마다 빨간색 공을 뽑으면 3점을 획득하고, 파란색 공을 뽑으면 2점을 잃는 게임을 한다 하자. 처음 0점에서 시작하여 이 게임을 150회 시행 후 점수가 180점 이상일 확률을 아래쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

    1. ①0.07
    2. ②0.16
    3. ③0.43
    4. ④0.69