9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적) (2015-06-13)

1.x≥a는 -5≤x≤6 이기 위한 필요조건이고, b≤x≤4 는 -5≤x≤6 이기 위한 충분조건일 때, a의 최댓값과 b의 최솟값의 곱은? (단, b≤4)

1. ①20
2. ②24
3. ③25
4. ④36

2.식 를 간단히 하면?

1. ①2√2
2. ②√10
3. ③2√3
4. ④√15

3.이차함수 y=-x2+2x 의 그래프 위의 점 중에서 직선 y=-2x+5 에 이르는 거리가 최소인 점의 좌표를 (p, q)라 할 때, p와 q의 곱은?

1. ①-2
2. ②0
3. ③2
4. ④4

4.실수 x, y가 x2+y2=2 를 만족할 때, 2x-y의 최댓값과 최솟값의 곱은?

1. ①-20
2. ②-10
3. ③10
4. ④20

5.f(x)=x+√x 일 때, 역함수 f-1(12) 의 값은?

1. ①3
2. ②5
3. ③7
4. ④9

6.0≤x≤2π 일 때, 2sin2x-cosx-1=0 을 만족하는 모든 x의 값들의 합은?

1. ①(3/2)π
2. ②2π
3. ③(5/2)π
4. ④3π

7.함수 f(x)=(3x+2+3-x)2-2(3x+2+3-x)+12 의 최솟값은?

1. ①11
2. ②27
3. ③36
4. ④47

8.a, b, c가 0이 아닌 실수이고 3/a+4/b=12/c, 16a=27b=xc 이 성립할 때, 양수 x의 값은?

1. ①3
2. ②6
3. ③9
4. ④12

9.이차 정사각행렬 A에 대하여 A+2E의 역행렬이 A-E일 때, 행렬 A2+(3A-1)2의 모든 성분의 합은? (단, E는 단위행렬이다.)

1. ①7
2. ②8
3. ③14
4. ④16

10.부등식 ｜log2x-k｜≤2 를 만족시키는 x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M-m=30일 때, 2k+1의 값은?

1. ①8
2. ②12
3. ③16
4. ④20

11.양수로서 증가하는 수열 {an}이 다음과 같이 귀납적으로 정의되어 있다. an+2=an+an+1(단, n=1, 2, 3,⋯). a8=97이고 a5=23일 때, a3을 구하면?

1. ①6
2. ②7
3. ③8
4. ④9

12.수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn=2n2-n+1 일 때, a1+a3+a5의 값을 구하면?

1. ①27
2. ②28
3. ③29
4. ④30

13.의 극한값을 a라 하고, 의 극한값을 b라고 할 때, a+b의 값은? (단, [x]는 x를 넘지 않는 최대 정수이다.)

1. ①0
2. ②3
3. ③6
4. ④9

14.무한급수 의 합을 구하면?

1. ①11/18
2. ②3/4
3. ③11/6
4. ④3

15.다항함수 y=f(x)의 도함수 y=f'(x)가 f'(x)=(x+1)(x-1)2(x-2)3(x-3)4(x-4)5일 때, 함수 f(x)의 극솟점의 개수는?

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5

16.다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=f(x)를 만족한다. 일 때, 의 값은?

1. ①-4
2. ②-2
3. ③2
4. ④4

17.노란색 구슬 3개, 파란색 구슬 4개, 빨간색 구슬 5개가 있다. 이 구슬들을 서로 다른 두 주머니 A, B에 빈 주머니가 없도록 넣는 방법의 수는? (단, 같은 색의 구슬은 서로 구별되지 않는다.)

1. ①58
2. ②60
3. ③118
4. ④120

18.(x2+a/x)4의 전개식에서 x5의 계수가 -8일 때, x2의 계수는?

1. ①24
2. ②26
3. ③28
4. ④30

19.수험생 500명을 대상으로 실시한 수학 시험의 성적은 평균이 70점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 시험에서 50점 이상 70점 이하인 학생이 215명이라 할 때, 80점 이상인 학생은 전체 학생의 몇 %인가?

1. ①7
2. ②11
3. ③16
4. ④23

20.단위원에서 생성된 Cycloid, x=θ-sinθ, y=1-cosθ의 한 개의 반원형의 호의 길이는? (단, 0≤θ≤2π)

1. ①1
2. ②2
3. ③4
4. ④8