경찰공무원(순경) 수학 (2015-02-14)

1.함수 f(x)=3x-1과 g(x)에 대하여 (g∘f)(x)=x일 때, g(5) 값은?

1. ①2
2. ②3
3. ③4
4. ④5

2.다항식 f(x)를 x-1로 나누었을 때의 몫이 Q(x)이고 나머지가 3이다. Q(x)를 x+1로 나눈 나머지가 –2일 때, f(x)를 x+1로 나눈 나머지의 값은?

1. ①4
2. ②5
3. ③6
4. ④7

3.창식은 영어 모의시험에 총 6회 응시한다. 5번째까지 시험성적의 평균이 83점이었다. 전체 평균이 85점 이상이 되려면, 창식은 6번째 모의시험에서 최소한 몇 점 이상을 받아야 하는가?

1. ①94점
2. ②95점
3. ③96점
4. ④97점

4.양수 x, y에 대하여 2x+y=5일 때, 의 최댓값은?

1. ①√10
2. ②√2 + √3
3. ③3
4. ④√5

5.x3=1의 한 허근을 ω라 할 때, 1+ω+ω2+ω3+ω4+…+ω2014+ω2015을 간단히 하면?

1. ①0
2. ②1
3. ③ω
4. ④1+ω

6.x3-6x2+11x-6=0의 세 근을 α, β, γ라 할 때, 의 값은?

1. ①6
2. ②8
3. ③10
4. ④12

7.일 때, 10x+10-x의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

8.log3x + log3y = 2일 때, x2+y2의 최솟값은?

1. ①16
2. ②17
3. ③18
4. ④19

9.A, B, C가 이차정사각행렬일 때, 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, B는 단위행렬이고, O는 영행렬이다.)

1. ①㉠
2. ②㉡
3. ③㉠, ㉢
4. ④㉡, ㉢

10.일 때, a1+a7의 값은?

1. ①20
2. ②21
3. ③22
4. ④23

11.a1=1, a22, an+1·an-1=an(n=2, 3, …)으로 정의되는 수열 {an}에 대하여 a1+a2+a3+…+a18의 값은?

1. ①18
2. ②19
3. ③20
4. ④21

12.이차방정식 x2-3x-5=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?

1. ①1425
2. ②1475
3. ③1525
4. ④1575

13.의 값은?

1. ①2/3
2. ②3/4
3. ③4/3
4. ④3/2

14.이 0이 아닌 극한값을 가질 때, 보기 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고르면?

1. ①㉠
2. ②㉡
3. ③㉠, ㉡
4. ④㉠, ㉢

15.어떤 다항함수 f(x)에 대해 일 때, f′(5)의 값은?

1. ①3
2. ②5
3. ③15
4. ④75

16.정적분 의 값은?

1. ①13
2. ②14
3. ③15
4. ④16

17.의 값은?

1. ①14
2. ②16
3. ③18
4. ④20

18.f(x)=2x3-x+5일 때, 의 값은?

1. ①110√3
2. ②112√3
3. ③114√3
4. ④119√3

19.A회사의 입사시험 결과를 분석하였더니 전체 평균이 65점, 합격자의 평균이 75, 불합격자의 평균이 50점이었다. 이 입사시험의 합격률은 얼마인가? (단, 합격률 = 합격자의 수/전체 응시생의 수)

1. ①1/5
2. ②2/5
3. ③3/5
4. ④4/5

20.우리나라 국민의 설날하루 방송시청시간은 정규분포를 따른다. 표본을 임의추출해서 전화 조사를 통해 알아낸 설날하루 방송시청시간의 표본평균을 라고 하자. 의 분포를 이용해 우리나라 국민의 설날하루 평균방송시청시간 m(모평균)을 추정할 때, 다음 중에서 그 신뢰구간의 길이가 가장 짧은 것은?

1. ①표본의 크기가 10,000인 신뢰도 95%의 신뢰구간
2. ②표본의 크기가 20,000인 신뢰도 95%의 신뢰구간
3. ③표본의 크기가 10,000인 신뢰도 99%의 신뢰구간
4. ④표본의 크기가 20,000인 신뢰도 99%의 신뢰구간