경찰공무원(순경) 수학 (2015-09-19)

1.두 집합 A={1, 2, 3, 4, 5}, B={4, 5, 6, 7, 8}에 대하여 X-B=ø, (B-A)∪X=X를 만족하는 집합 X의 개수는?

1. ①4
2. ②6
3. ③8
4. ④16

2.실수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 a, b에 대하여 연산 ⊕를 a⊕b=a+b-2로 정의할 때, 연산 ⊕에 대한 3의 역원은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

3.x의 다항식 P(x)에 대하여 (x8-1)P(x)=x11+ax3+b가 모든 실수 x에 대하여 성립할 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①-3
2. ②-2
3. ③-1
4. ④0

4.삼차방정식 x3-4x2+3x+1=0의 세 근을 a, b, c라고 할 때, a3+b3+c3의 값은?

1. ①21
2. ②25
3. ③29
4. ④33

5.방정식 x3-1=0의 한 허근을 ω라 할 때, ω92+ω16+3의 값은?

1. ①0
2. ②1
3. ③2
4. ④3

6.원 x2+y2=1을 x축, y축의 방향으로 각각 –1, -2만큼 평행이동시킨 후, 다시 x축에 대하여 대칭이동시킨 원의 중심의 좌표를 (a ,b)라 할 때, b-a의 값은?

1. ①0
2. ②1
3. ③2
4. ④3

7.세 함수 f(x)=2x, g(x)=x+1, h(x)=x2-3에 대하여 (f∘(g∘h))(x)는?

1. ①2x2-2
2. ②2x2-4
3. ③4x2-2
4. ④4x2-4

8.x에 대한 이차방정식 2x2-x+k=0의 두 근이 sinθ, cosθ일 때, 상수 k의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

9.이차 정사각행렬 A, B와 이차 단위행렬 E에 대하여 A+B=2E, AB=O일 때, A2+B2를 구하면?

1. ①4E
2. ②6E
3. ③8E
4. ④10E

10.log2=0.3010, log3=0.4771을 이용하여 61000이 몇 자리 정수인지 구하면?

1. ①777
2. ②778
3. ③779
4. ④780

11.자연수 n에 대하여 일 때, a21+a22의 값은?

1. ①1/107
2. ②1/108
3. ③1/109
4. ④1/110

12.극한 의 값은? (단, θ는 상수이다.)

1. ①1
2. ②1 + cosθ
3. ③1 + tanθ
4. ④1 + sinθ

13.수열 {an}이 a1=, 2nan+1=(n+1)an(n=1, 2, 3, …)을 만족시킬 때, a11의 값은?

1. ①11/2048
2. ②11/1024
3. ③11/512
4. ④11/256

14.실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)에 대하여 (x+1)f(x)=x2+3x+a가 성립할 때, f(1)의 값은? (단, a는 상수이다.)

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

15.곡선 y=2x3-x-1 위의 점 (1, 0)에서 접선의 방정식이 y=ax+b일 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

1. ①7
2. ②8
3. ③9
4. ④10

16.다항함수 f(x)가 를만족시킬 때, f(1)의 값은?

1. ①1
2. ②2
3. ③3
4. ④4

17.곡선 y=x3-4x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

1. ①2
2. ②4
3. ③6
4. ④8

18.원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 t초 후의 속도 v(t)가 v(t)=8-t3이다. 점 P가 원점을 출발하여 다시 원점을 지날 때까지 움직인 거리는?

1. ①24
2. ②25
3. ③26
4. ④27

19.자연수 n에 대하여 일 때, 의 값은?

1. ①54
2. ②55
3. ③56
4. ④57

20.0≦x≦1에서 정의된 확률 변수 X에 대하여, , 이다. E(X2)의 값은?

1. ①1
2. ②1/2
3. ③1/3
4. ④1/4