9급 국가직 공무원 수학 (2015-04-18)

1.집합 A={1, 2, 3, 4}와 집합 B={1, 4, 7}에 대하여 다음 설명 중 옳은 것은?

1. ①집합 A와 B는 서로소이다.
2. ②
3. ③A – B = {2}
4. ④B – A = {7}

2.두 집합 X={1, 2, 3}, Y={1, 2, 3, 4}에 대하여 X에서 Y로의 함수인 것만을 모두 고른 것은?

1. ①ㄱ, ㄴ
2. ②ㄱ, ㄷ
3. ③ㄴ, ㄹ
4. ④ㄴ, ㄷ, ㄹ

3.직선 2x-y+1=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 직선 2x-y-4=0과 일치하였다. 이때 2a-b의 값은?

1. ①8
2. ②7
3. ③6
4. ④5

4.등식 를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a2-b2의 값은? (단, i = √-1)

1. ①-10
2. ②-8
3. ③8
4. ④10

5.함수 f(x)=2x+1 에 대하여 일차함수 g(x)가 를 만족할 때, g(2)의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

6.연립이차방정식 의 해를 라 할 때, αi+βi의 최댓값은? (단, i = 1, 2, 3, 4)

1. ①0
2. ②√10
3. ③2√10
4. ④3√10

7.행렬 에 대하여 의 모든 성분의 합은?

1. ①2
2. ②1
3. ③-1
4. ④-2

8.자연수 n에 대하여 부등식 n-1 ≤ log5 A ＜ n 을 만족하는 자연수 A의 개수를 an 이라 할 때, 의 값은?

1. ①3/16
2. ②5/16
3. ③7/16
4. ④9/16

9.함수 가 실수 전체의 집합에서 연속함수가 되도록 하는 양수 a의 최솟값은?

1. ①π/6
2. ②π/4
3. ③π/3
4. ④π/2

10.기울기가 양수인 직선 y=mx+n이 두 원 x2+y2=1, (x-3)2+y2=1 에 동시에 접할 때, 두 상수 m, n의 곱 mn의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

11.다항식 x3-2x2-4x+2 를 일차식 x+2로 나누었을 때의 나머지는?

1. ①6
2. ②2
3. ③-2
4. ④-6

12.의 값은?

1. ①485
2. ②490
3. ③495
4. ④500

13.지수방정식 을 만족하는 a의 값은?

1. ①
2. ②-1
3. ③
4. ④

14.분수함수 에 대하여 f(1)=-1, f-1(1)=4 일 때, 두 상수 a, b의 곱 ab의 값은? (단, x ＞ 0)

1. ①6
2. ②8
3. ③10
4. ④12

15.두 사건 A, B에 대하여 , 가 성립할 때, 의 값은? (단, P(A)≠0, P(B)≠0)

1. ①1/4
2. ②5/12
3. ③7/12
4. ④3/4

16.의 정수 부분을 x, 소수 부분을 y라 할 때, 의 값은?

1. ①3/2
2. ②2
3. ③5/2
4. ④3

17.확률변수 X가 정규분포 N(50, 152)을 따를 때, 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구한 확률 P(X≥80)의 값은?

1. ①0.0228
2. ②0.0668
3. ③0.3413
4. ④0.4772

18.x에 대한 이차방정식 x2+2xcosθ+sin2θ=0 이 중근을 가질 때, tanθ의 값은? (단, )

1. ①
2. ②-1
3. ③
4. ④

19.열린 구간 (-5, 15)에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)에 대하여, 도함수 y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다. 함수 f(x)가 극댓값을 갖는 x의 개수를 a, 극솟값을 갖는 x의 개수를 b라 할 때, a-b의 값은?

1. ①-1
2. ②0
3. ③1
4. ④2

20.점 (1, 2)를 지나고 기울기가 m인 직선과 곡선 y=x2으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S(m)이라 하자. S(m)의 최솟값이 q/p일 때, p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)

1. ①7
2. ②8
3. ③9
4. ④10