9급 국가직 공무원 수학 (2013-07-27)

1.집합 A={-1, 1, -i, i}가 사칙연산 중 닫혀있는 것만을 있는 대로 나열한 것은? (단, i2 = -1 이다)

1. ①덧셈, 나눗셈
2. ②뺄셈, 곱셈
3. ③곱셈, 나눗셈
4. ④뺄셈, 나눗셈

2.서로 다른 두 이차방정식 x2 + kx + 5 = 0, x2 + 5x + k = 0 이 오직 하나의 공통인 근 α를 가질 때, 상수 k와 근 α의 합 k + α의 값은?

1. ①－9
2. ②－7
3. ③－5
4. ④－3

3.가로, 세로, 높이가 각각 x, x, x+2 인 직육면체에 그림과 같이 가로, 세로, 높이가 각각 1, 1, x+2 인 직육면체 모양으로 구멍을 뚫었다. 남은 부분의 부피가 40이 될 때, x의 값은?

1. ①3
2. ②4
3. ③5
4. ④6

4.log 3250의 지표를 n, log 0.00325의 가수를 a라 할 때, n과 a의 곱 na의 값은? (단, log 3.25 = 0.5119로 계산한다)

1. ①0.5119
2. ②1.5357
3. ③2.0476
4. ④2.5595

5.양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 의 값은?

1. ①8
2. ②9
3. ③10
4. ④11

6.다항식 P(x)는 다음 두 조건을 만족한다. P(x)를 (x-1)2(x+1)로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(3)의 값은?

1. ①10
2. ②11
3. ③12
4. ④13

7.좌표평면 위의 두 점 A(3, 1), B(-1, -2)를 지나는 직선과 원점 O(0, 0) 사이의 거리는?

1. ①1
2. ②1/2
3. ③√2
4. ④√5

8.어느 학교 전체 학생의 수학 점수는 평균이 50점, 표준편차가 4점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중 임의로 1명을 선택할 때, 이 학생의 수학 점수가 46점 이상 58점 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?

1. ①0.8185
2. ②0.7745
3. ③0.6587
4. ④0.3413

9.그림과 같이 함수 y = √x 의 그래프 위의 두 점 P(a, b), Q(c, d)에 대하여 b+d=2 일 때, 두 점 P, Q를 지나는 직선의 기울기는? (단, 0 ＜ a ＜ c)

1. ①1/5
2. ②1/4
3. ③1/3
4. ④1/2

10.두 일차함수 f(x)=ax+b, g(x)=x-3에 대하여 이고 일 때, 두 상수 a, b의 곱 ab의 값은?

1. ①－2
2. ②－1
3. ③1
4. ④2

11.두 행렬 에 대하여 A+X=AB를 만족시키는 행렬 X는?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

12.다항식 (3x-2)4의 전개식에서 x2의 계수는?

1. ①－216
2. ②－108
3. ③108
4. ④216

13.이고 일 때, sinθ의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

14.방정식 9x-2 · 3x+1+5 = 0의 두 근을 α, β라 할 때, 32α+32β의 값은?

1. ①13
2. ②26
3. ③39
4. ④52

15.의 값은?

1. ①－4
2. ②－1
3. ③2
4. ④5

16.곡선 y=x3위의 점 (1, 1)에서의 접선이 곡선 y=x2+ax+2에 접하도록 하는 모든 상수 a의 값의 합은?

1. ①3
2. ②4
3. ③5
4. ④6

17.자연수 n에 대하여 의 소수 부분을 an이라 할 때, 의 값은?

1. ①1
2. ②1/2
3. ③1/3
4. ④1/4

18.x에 대한 이차방정식 4x2-2x+k=0 의 두 근이 sinθ, cosθ 일 때, k의 값은?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

19.양의 실수 x, y, z가 비례식 (x+y) : (y+z) : (z+x) = 3 : 4 : 5를 만족할 때, 의 값은?

1. ①9/14
2. ②11/14
3. ③13/14
4. ④15/14

20.수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다)

1. ①24
2. ②27
3. ③30
4. ④33